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Carácter proporcional del espacio en el universo. Anotaciones primarias para una geometría relativista

Resumen: Las ideas que se resumen en este trabajo comenzaron a tener cuerpo formal el 19 de febrero de 1978 y durante muchos años el autor —permítaseme emplear aquí la tercera persona— ha estado rondando una y otra vez sobre ellas, sin decidirse a someterlas a la opinión pública, por considerar que la ausencia de un completo modelo teórico, con su basamento matemático, probablemente pudiera ser razón suficiente para que estas conclusiones no fuesen bien recibidas en los medios académicos.

Publicación enviada por Lic. Francisco Acosta Ruiz




 


Cita de partida
El insigne pensador Lecomte du Nouy utilizó un ejemplo para aclarar la estricta capacidad de conocimiento del hombre, cuando plantea el caso de un microorganismo —para nuestro ejemplo, considerado inteligente— habitante de las pequeñísimas grietas de la piel de un elefante.
¿Qué concepto podría tener ese minúsculo ser de la rugosa cobertura del paquidermo? Para él, los altibajos de la gruesa epidermis serían barrancos y montañas más impresionantes que, para nosotros, las alturas del Aconcagua o los riscos del Himalaya. Podría ese organismo llegar a formarse, después de largos viajes de aventura, una imagen de la forma externa del elefante; y si su inteligencia fuera suficiente poderosa y penetrante, lograría crear medios científicos y tecnológicos de observación y análisis para descubrir o imaginar la estructura y funcionamiento de todo el intrincado sistema de los órganos internos, circulación de sangre, sistema nervioso y demás del paquidermo. Difícil resulta, sin embargo, suponerlo capaz de ampliar y generalizar sus conocimientos hasta comprender la existencia de otros animales, de otras especies y, sobre todo, del hombre, independiente dominador del ser que a él lo alberga. 
Ahora bien, si razonamos prudentemente, podríamos preguntarnos: ¿No estará el hombre metido en un contorno tan restringido como el del microbio inteligente que hemos imaginado? ¿No existirán en el universo realidades extrañas a nuestra escala conceptual y de observación?

Citado por Patricio T. Díaz Pazo
en su extraordinaria obra
“A horcajadas en el tiempo”

Contenido 
· Preámbulo o Digresión introductoria 
· Definiciones básicas o Postulado del carácter proporcional del universo. o Definición de infinitud o Ley de proporcionalidad de un sistema espacio-referencial o Principio del paralelismo relativo 
· Algunas de las implicaciones para la Física, derivadas del carácter proporcional del espacio en el universo. 
· Epílogo 

Preámbulo
  Las ideas que se resumen en este trabajo comenzaron a tener cuerpo formal el 19 de febrero de 1978 y durante muchos años el autor —permítaseme emplear aquí la tercera persona— ha estado rondando una y otra vez sobre ellas, sin decidirse a someterlas a la opinión pública, por considerar que la ausencia de un completo modelo teórico, con su basamento matemático, probablemente pudiera ser razón suficiente para que estas conclusiones no fuesen bien recibidas en los medios académicos.

Pero han transcurrido décadas, sin que la vida le diera la oportunidad de dedicarse plenamente a salvar este escollo. Así las cosas, sólo queda como alternativa dar definitiva respuesta a la interrogante Shakesperiana: ¿publicar o no publicar? Difícil alternativa… 

Esta lucha interna se refleja ya en ciertos versos escritos por el propio autor en un autógrafo de mediados de los 60, perteneciente a una amiga que poco tiempo después se transforma en esposa y compañera permanente de toda la vida[••]. Los versos que le conducen al matrimonio dicen así:

Ser o no ser,
o ser sin saber qué somos,
o lo que somos, no somos,
sin saber que somos lo que no queremos ser. 

Finalmente, convertido casi en sexagenario y recordando las palabras de Fermat, cuando afirma que “para la ciencia representa de cierto interés no ocultar de las futuras generaciones los frutos, aún no formados, de la razón”, deja de lado los resquemores y decide someter a la crítica científica las meditaciones que fantasmagóricamente le acompañan desde hace más de 25 años.

El texto que se presenta a continuación se corresponde, en lo esencial, con la versión original, concluida formalmente el 29 de febrero de 1984, a la que se le han hecho exclusivamente pequeñas citas y aclaraciones para salvar algunas lagunas del contexto científico en que fue redactado el trabajo, por cuanto en esos tiempos no existía Internet y los principales descubrimientos permanecían durante años sólo a nivel de expertos, lo cual, obviamente, contrasta con el estado y el acceso al conocimiento de la física teórica veinte años después. 

Digresión introductoria 
Quiérase o no, la polémica histórica del axioma de las paralelas —aun después de Lobachevski— sigue siendo fuente de inspiración de los matemáticos de todos los tiempos, por cuanto encierra en si mismo una natural invitación a lo desconocido, desde el momento en que se sentencia de manera lacónica, al decir de muchos libros escolares, que dos rectas paralelas siempre se cortan en el infinito. 

Más… ¿Qué es realmente el infinito? ¿Cómo lo percibe el microorganismo inteligente de la cita de inicio? Si nos atenemos a la respuesta de mi pequeña niña de 6 años[1] —y debo decir que fue precisamente ella, con sus preguntas, quien condujo a la génesis de las ideas que aquí se expresan— el infinito es “el último número”, y ciertamente en parte tiene razón, pues en el orden práctico todo, hasta lo infinito, tiene que tener un último número, considerando supuestamente que todo lo que comienza alguna vez termina. 

Pero… ¿cómo definir el infinito?; ¿cuál es el límite al que tiende nuestro universo, es decir, nuestro infinito? 

Pretender dar una respuesta genérica, una definición amplia al concepto matemático-filosófico de infinitud no puede hacerse obviando a los clásicos; más, ¿podemos encontrar la respuesta en Cantor, con su aritmética de los infinitos, o en las paradojas de Russell, si en realidad no es posible encontrar la manera de eliminar para siempre el fatídico término (n+1)? 

Para ciertas posiciones filosóficas la infinitud y la cognoscibilidad del universo van de la mano, pero en el orden práctico —o pragmático— ciertamente la humanidad se encuentra dentro de los límites de una invisible cárcel que encierra sus límites —su infinitud— custodiada por un celoso guardián: la velocidad de la luz. 

Por supuesto, la vida más de una vez ha probado no existe cárcel que no pueda ser burlada, y al menos en teoría, las ecuaciones no dicen que el límite permisible sea la velocidad “c”, sino que en el entorno de “c” existe una barrera que conduce a lo desconocido, a los taquiones que nadie ha visto[2], y que pudieran ser la llave que abriera las puertas del espacio-tiempo. 

Pero en tanto se demuestre lo contrario, y aunque para muchos la velocidad de la luz es algo fantástico e inalcanzable, para la Ciencia y para la Humanidad es el límite fatídico de sus posibilidades, es el último número de nuestro infinito universo: ¡Adiós lejanas estrellas! ¡Adiós distantes civilizaciones! Durante siglos el hombre ha soñado con ponerse en comunicación con otros mundos, y hoy más que nunca los científicos se ocupan de escuchar el espacio en espera de la señal deseada, más no nos llamemos a engaño: ¡es la espera del presidiario condenado a cadena perpetua, que sueña durante años con la llegada del indulto! 

En otras palabras: en las condiciones actuales, y en tanto no seamos capaces de encontrar la vía que, como “efecto túnel”, nos permita evadir la barrera espacio-tiempo, la búsqueda de civilizaciones extraterrestres asemeja en mucho la labor del arqueólogo, y en realidad no podemos aspirar a mucho más que eso: ser arqueólogos del universo, buscando civilizaciones o vida extraterrestre ya desaparecidas, ciertamente una esperanza deplorable. 

De estas realidades se desprenden verdades indiscutibles que necesariamente tenemos que enfrentar: las posibilidades de contacto con seres “vivos” de otros mundos son muy limitadas, por cuanto con las tecnologías actuales[3] solo podremos captar e interpretar señales provenientes de civilizaciones que, en el momento de enviar su mensaje, poseían un desarrollo tecnológico equivalente al nuestro, —es decir, diferentes en sólo algunas décadas— pero separadas de nosotros por una barrera de cientos o miles de años luz. ¿Podrán interpretar ellos un mensaje de respuesta que llegará a su destino cientos de años después? En el mejor de los casos, nuestra respuesta sería para ellos lo que los dibujos rupestres de nuestros antepasados son hoy para nosotros. 

Una de las interrogantes que más desconcierta a los científicos es: ¿por qué no han sido captadas señales de seres inteligentes, cuando técnicamente el hombre cuenta hoy con un desarrollo notable en las comunicaciones, siendo capaz de operar naves espaciales a distancia, y detectar señales “sospechosas” a escala galáctica? 

En lo esencial, dando por cierto que no estamos solos en el universo, —única razón para seguir la búsqueda en el plano económico— esta problemática admite dos conclusiones fundamentales: · Las señales no han podido ser tecnológicamente captadas, y no lo serán, probablemente, en los próximos cincuenta o cien años[4].· Dando crédito a la ciencia ficción, las señales provienen de universos que existen en dimensiones espacio temporales diferentes a las nuestras. El contexto es propicio para todo tipo de predicciones, pero una cosa si es bien cierta: quien pretenda encontrar vestigios de otras civilizaciones debe estar dispuesto, ante todo, a darse de narices con los fenómenos más irracionales que alguien pudiera imaginar; y en consecuencia, poseer la suficiente «capacidad de asombro»[5] para no pasar por alto la oportunidad única del descubrimiento.

Entrando en materia, viene bien adelantar aquí una pregunta que conduce al centro del asunto que deseamos problematizar: 

¿Qué somos en el orden métrico a escala del universo? Si se establece la proporcionalidad mundo/universo 
¿qué tamaño tendremos respecto al todo? ¿Acaso somos menos que un átomo? 

Activemos nuestra capacidad de asombro. Los mismos problemas que se presentan cuando nos acercamos a los límites del macro mundo con el micro mundo, de la física clásica con la física cuántica, son los que pueden estar reflejándose en nuestra relación mundo/universo, regido por leyes de proporcionalidad que no pueden obviarse. La unificación a que aspiraba Einstein, de lo grande con lo pequeño[6], tampoco puede pasar por alto este singular detalle. 

Llegado este punto, y luego de incursionar por tan amplio diapasón de cuestiones, se impone definitivamente entrar en materia.
Nuestro objetivo concreto es proponer, en primer lugar, una definición del concepto «infinito[2]» que resulte satisfactoria en el contexto espacio-proporcional, y a partir de ahí formular algunas conclusiones geométrico-relativistas, —por ahora sin establecer previamente una axiomática propia no contradictoria— que nos permitan abrir interrogantes en relación con las implicaciones que estas conjeturas pudieran tener dentro del campo de la física contemporánea, y su posible incidencia en el análisis de los problemas del universo. 

Definiciones básicas 
· Postulado del carácter proporcional del universo. Como punto de partida, es necesario establecer que toda consideración de carácter geométrico espacial es sólo válida cuando se ajusta a un sistema de referencia, trátese de un espacio abierto o cerrado, declarándose como principio que: 
En todo espacio S las relaciones métricas tienen carácter estrictamente proporcional e interno, y están dadas por la métrica proporcional que relaciona necesariamente a dos cualesquiera de sus elementos.

De lo anterior podemos entonces extraer como consideración importante que: 
Todo espacio n dimensional, considerado abierto o cerrado, puede ser declarado, por definición, como espacio finito, dándose el carácter de su infinitud como resultado de las relaciones métricas internas del sistema.
Por tanto: 
Todo espacio es, en sin mismo, métricamente infinito, independientemente de su dimensionalidad respecto a cualquier otro sistema espacio-referencial.
En otras palabras: la infinitud espacial no necesariamente implica extensión ilimitada. Dos entes dados, separados métricamente una distancia finita D en el sistema de referencia R1, pudieran estar separados una distancia “infinita” si esta se evalúa desde un sistema de referencia R2.

Tomando entonces como punto de partida estas consideraciones generales, podemos precisar que toda relación interna de un sistema admite el siguiente concepto universal: 
· Definición de infinitud Sea S un espacio, abierto o cerrado, tal que: 
- Existen al menos dos entes A y B, de proporciones comparables, contemporáneos y de épocas tecnológicas equivalentes, que pertenecen a S.
- A y B se desplazan con velocidades a nivel de límite tecnológico, en sentido de acercamiento lineal, gravitacional o de cualquier naturaleza que propicie físicamente la colisión mutua espacio-temporal. 

Concepto cosmogónico de infinitoPara tales condiciones podemos definir entonces que el espacio n dimensional que separa a los entes dados es infinito si y solo si en el tiempo t que limita la existencia del sistema-espacio S, estos entes jamás llegan a interactuar.

Cabe señalar que en este caso el término «interactuar» es más apropiado que términos como «colicionar» o «encontrarse», pues deja abierta la posibilidad de un contacto a distancia y no descarta el encuentro bajo condiciones de incertidumbre, a nivel cuántico. En síntesis, esta definición básica nos permite establecer la siguiente:

  · Ley de proporcionalidad de un sistema espacio-referencial Esta ley afirma que: Dado los entes A, B y C, que pertenecen al sistema de referencia E, siendo AC>> AB se cumple que:

Fig 1


1) Aunque los espacios AB y AC son internamente finitos en referencia a E, la proporcionalidad que los relaciona es “no finita” para valores tales que AC>>AB.

2) Para toda relación donde AC>>AB se cumple que: 

3) Toda asignación de valor espacial está en dependencia de su relación métrica con el resto de los elementos del sistema. Por tanto, es incompatible la consideración de valores absolutos con las propiedades que caracterizan la métrica proporcional del sistema. Es decir, en la misma medida en que espacios AC sean infinitamente mayores que espacios AB, ocurre inevitablemente que AB se desvaloriza ante AC, hasta desaparecer. Esto es válido tanto para espacios euclidianos como para los no euclidianos, pues lo que determina es la relación proporcional entre magnitudes, y no su comportamiento geométrico.

4) Dentro de todo sistema finito E se cumple que:
a) Existe el infinito proporcional entre dos entes dados.
b) No existen espacios que admitan la asignación de dimensiones constantes. Si AB se considera constante y AC se incrementa hasta valores cercanos al límite de finitud del sistema, entonces la relación de proporcionalidad existente entre AB y AC implicará que el asignado valor “constante” de AB variará en orden infinitesimal hasta perder todo sentido de existencia. Esto, a nivel de experimento de pensamiento, nos plantea la transformación del triángulo ABC en una línea del espacio E, cuando el área del triángulo tiende a cero. Pero… ¿Dónde está el límite o frontera a partir de la cual el triángulo se transforma en línea? 

En esencia, la ley de proporcionalidad que estamos presentando fundamenta la prioridad que ha de tener el carácter relativo de toda delimitación espacial. Además, de esto se deriva la siguiente: 
· Principio del paralelismo relativo 
Considerando lo anterior podemos plantear que:

  Entre dos entes de un espacio S, separados por una magnitud finita AB, solo puede existir un paralelismo relativo, medible en un instante finito del sistema de referencia E, por cuanto, como AB →0, todos los entes son convergentes en los límites de S".

(Para simplificar el análisis se asume que en las condiciones dadas no se manifiestan campos gravitacionales.) 
A esta conclusión se llega a partir del siguiente análisis: 

Dado que AB<<AC cuando Cn alcance los límites de finitud del sistema, se tendrá que:

-          Instante 1.- BC>AC por ser hipotenusa.

-          Instante n.- BCn >ACn por ser hipotenusa             

Pero aún cuando BCn>Acn, sucede que:


En consecuencia, no es válida la condición de paralelismo absoluto dentro de un sistema finito. En la misma medida en que AB se transforma en un infinitesimal relativo, todas las paralelas trazadas por puntos K (pertenecientes al espacio AB) al ente AC, resultarán equivalentes al trazado por A de infinitas rectas paralelas al ente AC, tal como se establece para la geometría no euclidiana. Sencillamente solo es posible establecer condiciones geométricas absolutas cuando esto se hace por definición y como simple estructuración convencional del universo conocido. 

Fuera de esto, toda relación espacio temporal entre elementos de un mismo sistema debe responder a la razón de proporcionalidad que determina los límites o barrera que virtualmente separa al macro y el micro mundo para el sistema dado. 

En otras palabras: tanto mayor o menor será una partícula (incluso nuclear, al modo que nuestro universo establece) si mayores o menores son sus elementos de comparación. ¿Acaso no somos nosotros mismos simples infra pequeños corpúsculos del universo inmenso en que vivimos? ¿Será el electrón en el micromundo mucho más grande de lo que nosotros lo somos en el nuestro? Quizás podamos preguntarle al microorganismo inteligente de Leconte… 

Existen, lógicamente, muchas interrogantes que en gran medida lindan con el campo de la ciencia ficción, y si seguimos por ese camino podríamos llegar, incluso, a consideraciones teóricas sobre la posible existencia de los habitantes del micromundo, tema que probablemente ya han gastado en alguna película de ficción-horror. 

En función de los objetivos resumidos en estas “meditaciones”, lo más importante es precisar algunas de las cuestiones no exentas de ficción, pero basadas en argumentos de completa validez, que permitan establecer ciertas implicaciones físicas como resultado de lo planteado en el cuerpo teórico de este trabajo. 

Algunas de las implicaciones para la Física, derivadas del carácter proporcional del espacio en el universo.

Resulta obligado escribir al margen algunos comentarios en relación con las implicaciones que para la Física se pueden derivar de las ideas expresadas aquí, sin los cuales quedaría incompleto este trabajo. 

Si bien las ecuaciones de Lorent establecieron el carácter relativo entre magnitudes de dos sistemas referenciales diferentes, dando pautas para el trabajo posterior desarrollado por Einstein, es necesario, sin embargo, destacar que, en la esencia de nuestro trabajo, se parte de la variabilidad dimensional interna de un sistema, a partir de la proporcionalidad propia entre sus elementos, y por tanto, no se trata de acciones entre sistemas de referencia diferentes, sino de relaciones métricas dentro de un mismo sistema, que pueden operar en condiciones macro y/o micro operacionales. 

Lo anterior, paradójicamente, pudiera conducir a un nuevo callejón sin salida, veamos por qué. 

En primer lugar, la relatividad de las magnitudes métricas implica contradicciones que chocan contra concepciones y paradigmas de la Física contemporánea, como es la conclusión de la imposibilidad del movimiento ultra luminoso, es decir el carácter absoluto de la velocidad de la luz como meta o barrera tope en el desplazamiento de la materia, afirmación que se mantiene vigente, pues, hasta donde conocemos, los taquiones y otras predicciones similares no han pasado de ser meras especulaciones nacidas en la mesa de trabajo de los matemáticos.

Las contradicciones se pueden hacer patentes cuando nos planteamos «experimentos de pensamiento» einstenianos, como el siguiente: supongamos un sistema referencial para el cual una magnitud terrestre de 300000 km resulte ser infinitesimal. En tal caso, la pregunta obvia e inevitable es: ¿cómo será la medida del tiempo en tal sistema, si esta magnitud tan pequeña no puede ser recorrida en menos de un segundo? Sería como admitir que la luz se desplaza, en dicho universo, a velocidad menor que una hormiga terrestre.

Lo anterior colinda con las famosas paradojas relativistas, a las cuales, de paso, podemos agregar una que bien pudiera servir como tema de conflicto de una obra literaria: Sean dos sistemas inerciales A y B, etc. etc.; desde el sistema A un observador es testigo, a la hora “Ta”, de la muerte del señor “X”, que se encontraba viajando a super velocidad en el sistema B; por tanto, el hecho ocurre allí, supuestamente, a la hora “Tb”, diferente de “Ta” (que de acuerdo con la teoría especial significa “que falleció antes”). Y es ahí donde surge el problema, pues en la supuesta novela se crea un conflicto jurídico entre herederos, debido a que el testamento del señor “X” plantea requisitos de distribución de sus bienes que toman en cuenta su hora de deceso. ¿Cómo resolver el problema? ¿A cuál hora jurídica falleció el señor “X”? No hay dudas de que esta propuesta literaria tiene un motivo bastante rebuscado, pero no dudo de que ya otros autores hayan pensado en paradojas mucho mejores…

Retornando de esta “digresión relativista”, una conclusión tácita es que, en tal universo, el tiempo transcurre muy lentamente, en ausencia total de luz, similar a lo pronosticado para los «huecos negros». Pero… ¿puede esta “lentitud” ser progresiva en orden infinito? Si estamos en presencia de algo teóricamente posible, ¿cuál es el límite?; ¿es posible llegar hasta el punto en el cual el tiempo no transcurra? Más que un hueco negro lo que aquí se percibe es un vacío, un precipicio en el que parece caer el sentido común. 

Tales interrogantes solo admiten dos conclusiones racionales
:a) No pueden existir sistemas referenciales de la naturaleza descrita. En tal caso las consideraciones dadas aquí tienen que tener puntos de contradicción o son falsas.
b) Si (a) no es cierta, entonces la velocidad de la luz no es una limitante universal del desplazamiento, sino la limitante actual que nos ata a nuestro universo cuatridimensional. Han de existir, por tanto, universos superiores polidimensionales no conocidos, en los que son posibles formas ultra luminosas del movimiento.

En términos relativistas, hoy admitimos que la masa crece y con ello le imponemos un límite a las posibilidades de la velocidad, mas ¿acaso es esta barrera, esta “zona de nadie” que reflejan las ecuaciones matemáticas, el límite de finitud de nuestro sistema referencial? ¿No será precisamente aquí donde se pone de manifiesto que la transformación hacia altos niveles de energía nos está indicando el camino hacia el efecto túnel n dimensional?

Ser o no ser… 
En fin, a tales especulaciones podemos agregar una interrogante más: si “lo infinito” puede depender realmente del sistema de referencia y está sometido a la proporcionalidad interna del sistema, el incremento energético con la velocidad adquiere valores infinitos cuando nos acercamos a los límites de finitud de nuestro sistema referencial. ¿Qué hay después? 

Aquí pueden aparecer y subsistir las más contrapuestas teorías, pero lo que si no caben son las digresiones gnoseológicas: si bien en sus orígenes el Principio de Incertidumbre dio pie a conjeturas filosóficas sobre la cognosibilidad de la materia, en nuestro caso el límite que nos establece la luz es solo nuestro actual límite. Decir lo contrario sería cerrarnos el camino hacia las estrellas.

Epílogo (escrito 20 años después) 
Nacido en un mar de conjeturas, este trabajo resume las ideas desarrolladas por el autor a partir de establecer una definición universal del concepto de infinito, basada en la concepción de lo que denomina como carácter proporcional del espacio, sea métrico o gravitacional. 

Se trata, a fin de cuentas, de una interpretación hipotética del universo, basada en la relatividad de su geometría, limitando el análisis al restringido espacio de las relaciones métricas lineales entre los 3 lados de un hipotético triángulo cuyas dimensiones se mueven en toda la escala de valores, incluyendo los infinitesimales, pero sin extender el procedimiento de análisis a la suma de áreas triangulares en las que uno de los lados del “proto triángulo” es un infinitesimal, siendo los dos restantes lados rectas (o curvas, para espacios de geometría de Riemman) de dimensiones a escala galáctica. Tal generalización y las que de ella se deriven, quedan en el tintero como objetivo central de próximos empeños. 

Finalmente, como se comenta en los párrafos iniciales, estas meditaciones se resumieron en un trabajo que comenzó a redactarse el 19 de febrero de 1978, y quedó formalmente concluido el 29 de febrero de 1984. Transcurrieron entonces muchos años, tantos como veinte, período en el cual he retornado ocasionalmente al texto, pero sin decidirme a tomar una decisión editorial, inseguro del resultado previsible de una teoría inconclusa. 

No obstante, estamos ya en el nuevo milenio y el año 2005 ha sido declarado “Año Mundial de la Física”. Ningún momento podría ser mejor para conmemorar, de manera personal, el feliz acontecimiento; de ahí la decisión de abrir finalmente las manos y liberar las alas del abejorro… La Habana, febrero del 2005.

  Bibliografía
.
Díaz Navarro, P., “Reflexiones sobre el concepto de infinito”, Universidad de Costa Rica, www.itcr.ac.cr/revistamate/mundomatematicas/infinito
· Diaz Pazo, P., "A horcajadas en el tiempo ", www.astrocosmo.cl 

Notas


[1] Esta «niña» tiene hoy más de 30 años. Es Ingeniera en Control Automático y madre de dos hijos, entiéndase, mis nietos.

[2] Veinte años después la situación no ha cambiado, y hasta donde conocemos las teorías de supercuerdas les excluyen.

[3] Como se sabe, en veinte años las comunicaciones han evolucionado extraordinariamente, pero a escala  intergaláctica esto resulta insignificante, pues dos civilizaciones que estén separadas tecnológicamente por más de un siglo no pueden comunicarse o entenderse entre sí, y esto es válido, incluso, para civilizaciones contemporáneas dentro de nuestro propio planeta.

[4] Cuando se culmina la versión original de este trabajo, en 1984,  el autor no contaba con mucha información sobre el desarrollo del láser, aunque a nivel de especialistas ya se preveían sus enormes posibilidades.  No obstante, aún hoy esta apreciación pudiera ser aceptable.

[5] Se entiende como tal la capacidad que manifiestan ciertas personas para encontrar en lo evidente lo que otros han tenido ante si, sin percatarse o sin comprender su existencia. Un buen ejemplo es Einstein.

[6] En 1984 la teoría de supercuerdas era del conocimiento de muy pocos, y aún hoy, de acuerdo con la literatura consultada, no existe el desarrollo matemático que esta teoría requiere. El autor sugiere que no se pase por alto este aspecto, y aspira a que los investigadores se interesen por la relación entre proporcionalidad universal  y micromundo, a partir de las ideas expuestas en este trabajo.

[7] Para una valoración matemático-cotidiana del término infinito, recomendamos la consulta del trabajo “Reflexiones sobre el concepto de infinito”, del profesor Pedro Díaz Navarro, de la Universidad de Costa Rica, en

 www.itcr.ac.cr/revistamate/mundomatematicas/infinito,

Autor:

Lic. Francisco Acosta Ruiz
Graduado como profesor de Física en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Es profesor universitario con más de 30 años de experiencia. Ha sido Profesor Principal de Geometría Descriptiva, Gráfica de Ingeniería y asignaturas de perfil informático. Como investigador, ha dirigido diversas investigaciones pedagógicas, ha obtenido premios por el desarrollo de medios de enseñanza, incluyendo el software educativo. Ha desarrollado aplicaciones de ingeniería informática empleando técnicas de inteligencia artificial en sistemas expertos con comunicación en lenguaje natural. Ha publicado libros y artículos sobre estas materias y otros temas afines, presentando sus conclusiones en eventos científicos nacionales e internacionales. Diversas páginas Web han publicado sus trabajos más recientes. Además, durante décadas ha estado vinculado paralelamente a la organización del ajedrez en Cuba, fundamentalmente en el contexto académico y ejecutivo. Fue Secretario de la Federación Cubana de Ajedrez; director de varias revistas especializadas sobre la materia; Maestro Nacional Honorífico; Presidente Fundador y Miembro de Honor de la Federación Cubana de Ajedrez por Correspondencia; director durante varios años del Postgrado Internacional AJEDUNI; miembro del Comité de Informática de la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE); Profesor y Vicerector del Instituto Superior Latinoamericano de Ajedrez (ISLA). Durante varios años fue Webmaster del sitio oficial de la Federación Cubana de Ajedrez y del Torneo Internacional José Raúl Capablanca. Ha desarrollado investigaciones, escrito libros y decenas de artículos sobre la historia, la teoría y la técnica del ajedrez universal. Casi toda esta literatura se encuentra disponible en diversos sitios Web especializados en ajedrez.

Esposa del autor

En la actualidad, Dra. María Cristina Pérez Lazo de la Vega, Doctora en Ciencias Pedagógicas, Master en Ciencias de la Educación Superior, Licenciada como profesora de Matemáticas y Física en Enseñanza Media Superior. Es Profesora Auxiliar del Departamento Gráfica de Ingeniería de la Facultad de Ing. Mecánica de la CUJAE, y del claustro del Centro de Referencia de Estudios Avanzados (CREA). Imparte cursos de pregrado y postgrado de: Geometría Descriptiva, Dibujo Mecánico, Metodología de la Investigación Científica, Didáctica, entre otras. 

OPINIONES RECIBIDAS
En el presente espacio el autor se compromete a divulgar las opiniones que reciba en relación con el presente trabajo. 
Será, por tanto, un forum abierto a la polémica. 
Los interesados pueden enviar sus criterios a la dirección facosta@mecanica.cujae.edu.cu



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