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Utilización de un modelo de programación lineal para optimizar la producción de Guayaba (Psidium Guajava) en CCS de la Habana

Resumen: Se planteó el presente trabajo, el cual tiene como objetivo la optimización, mediante programación lineal, de la maximización de un área del cultivo de la guayaba (Psidium guajava) en un área de autoconsumo de la cooperativa Eduardo Fernández del municipio Habana del Este. El área total de la finca es de 34 ha, caracterizadas por algunas pendientes, suelos poco profundos en algunas zonas, con afluentes de los ríos Guanabo y Mataderos, lo que permite el empleo eficiente del agua.

Publicación enviada por Ramón Nonato Brunet Leyva y Mercedes Albelo




 


RESUMEN
Se planteó el presente trabajo, el cual tiene como objetivo la optimización, mediante programación lineal, de la maximización de un área del cultivo de la guayaba (Psidium guajava) en un área de autoconsumo de la cooperativa Eduardo Fernández del municipio Habana del Este. 

El área total de la finca es de 34 ha, caracterizadas por algunas pendientes, suelos poco profundos en algunas zonas, con afluentes de los ríos Guanabo y Mataderos, lo que permite el empleo eficiente del agua. El clima es el típico de las provincias occidentales del país, con dos estaciones, bien definidas con un período lluvioso y uno poco lluvioso, con precipitaciones medias de 1200mm y temperaturas promedio de 23 a 25 grados Celsius alcanzan valores mas elevados en los meses de julio y agosto y los valores más bajos de enero y febrero. En los últimos años dicho comportamiento ha sido atípico con un fuerte impacto de déficit hídrico.

Él cultivar empleado fue la guayaba E.E.A 1-23, realizándose una plantación de 250 posturas de óptima calidad en un área de 0.6 Ha. La optimización de las áreas destinadas para manejo agrícola se hizo con un modelo de programación lineal que permitiera maximizar la utilidad neta de todo el sistema de cultivos, de acuerdo con los rendimientos potenciales estimados, el cual fue procesado con el paquete de computación QM 1.41 para Windows (1997). 

De acuerdo con los resultados obtenidos, se puede concluir que la maximización del ingreso neto de las fincas a través de la aplicación de la programación lineal, apoyada en un conocimiento integral del territorio, hace posible la determinación del tamaño óptimo de las áreas destinadas para el desarrollo de la guayaba en el autoconsumo, hecho que viabiliza esta herramienta para buscar con ella la planificación eficiente del territorio, con miras al incremento de los ingresos de las fincas. 



INTRODUCCIÓN

La optimización de la producción agraria es un presupuesto clave que implica el empleo de herramientas que permitan adoptar las mejores decisiones, una de las cuales es la programación lineal. En ella se estudian los problemas acerca del extremo de la función lineal con acotaciones del tipo de igualdades y desigualdades, también dadas en forma de funciones lineales (Galéev y Tijomiírov, 1991). La selección de variables y restricciones que condicionen la naturaleza del proceso objeto de estudio en el espacio, es la base de una adecuada representación y solución de un determinado problema (Garvin, 1970). 

No obstante lo anterior, algunos modelos propuestos para explotación óptima del recurso agrícola en Cuba se han quedado al nivel teórico.
Con base en todo lo anterior, se planteó el presente trabajo, el cual tiene como objetivo la optimización, mediante programación lineal, de la maximización de un área del cultivo de la guayaba (Psidium guajava) en un área de autoconsumo de la cooperativa Eduardo Fernández del municipio Habana del Este. 

MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio realizado constituye parte de una estrategia de desarrollo territorial, a partir del inventario y diagnóstico del medio físico y socio económico en la cuenca del río Guanabo, donde diferentes instituciones vienen realizando un levantamiento detallado de todas las potencialidades intrínsecas para garantizar un desarrollo local sostenible.

El autoconsumo de la Cooperativa de Créditos y Servicios “Eduardo Fernández” se encuentra ubicada en la Finca “Vega de la Zarza” Campo Florido Municipio Habana del Este, en la provincia de La Habana, a 25 Km. de la capital, en las coordenadas: 230 05´ 38´´ Norte y 820 08´25´´ Oeste, a una altura de 40 metros sobre el nivel del mar. Esta limitada al Norte por el pueblo de Campo Florido, al Sur por el pueblo de Tapaste, al Oeste por el Embalse de le Coca, al Este por el Embalse de la Zarza.

Tiene un área de 34 ha, caracterizadas por afluentes de los ríos Guanabo y Mataderos, lo que permitirá el empleo eficiente del agua tanto para la producción agraria como del desarrollo de la piscicultura. El clima es el típico de las provincias occidentales del país, de acuerdo a la clasificación de Barranco y Díaz (1989) con dos estaciones, bien definidas con un período lluvioso y uno poco lluvioso, con precipitaciones medias de 1200mm y temperaturas promedio de 23 a 25 grados Celsius alcanzan valores mas elevados en los meses de julio y agosto y los valores más bajos de enero y febrero. En los últimos años dicho comportamiento ha sido atípico con un fuerte impacto de déficit hídrico.

RÉGIMEN CLIMÁTICO
Se caracteriza por un régimen tropical de humedad alternante, con un período lluvioso largo (mayo a octubre) y el resto menos húmedo.

Tabla No 1 
Promedio mensual de las variables climáticas en el periodo 1999-2004

 

Mes

Promedio de las precip. (mm)

Promedio de las Temp. (o C)

Humedad Relativa Prom. (%)

Enero

37.32

19.56

80.04

Febrero

40.04

21.16

80.2

Marzo

47.78

22.38

77.8

Abril

94.26

23.68

76.4

Mayo

153.22

25.28

78.6

Junio

270.88

25.78

84.2

Julio

137.36

26.36

82.8

Agosto

171.54

26.08

84.6

Septiembre

280.64

25.64

87.4

Octubre

167.44

24.74

85

Noviembre

124.28

22.42

82.8

Diciembre

89.36

21.14

82.6

En la tabla 1 se puede apreciar que las participaciones en el periodo analizado son reducidas estando por debajo del nivel histórico, siendo sintomático un proceso de sequía en el quinquenio.

METODOLOGÍA DEL INVENTARIO 
Se dividió en tres etapas fundamentales: 

Primera etapa: Revisión y análisis de toda la información con que se contaba a partir de trabajos anteriores (estudio de suelo).
Recopilación de nueva información con el propósito de actualizar y ampliar en determinados aspectos, a partir de los datos aportados por otras entidades y trabajos de investigación sobre el área realizados con antelación al proyecto.

Análisis y procesamiento de la información obtenida haciendo énfasis en aspectos que consideran vitales para ampliar la visión sobre el área de estudio y ayudar a desarrollar el resto de las etapas del Proyecto. 

Segunda etapa: Recopilación de la nueva Información. 
Partiendo de la información disponible se trazó los objetivos específicos de búsqueda e indagación de nuevos datos visitando otras instituciones y apelando a nuevas fuentes bibliográficas. Se consideró priorizar asimismo el trabajo de terreno en busca de nuevos elementos prácticos sobre el área.
Se consideró otros elementos de interés en hojas cartográficas, Trabajos de Diploma, entrevistas con pobladores y funcionarios, investigaciones sobre el área, etc.

Tercera etapa: Análisis y Procesamiento de la Información
Una vez recopilada toda la información necesaria se escogieron las variables que se utilizarían para reflejar con precisión el estado actual del área y poder exponer con claridad la problemática presente.

La distribución del uso actual de la tierra aparece en la figura 1


Figura 1. Distribución del uso de la tierra en el área de autoconsumo

Él cultivar de guayaba E.E.A 1-23: Su origen es Seleccionada en el año 1962 en la Estación Experimental Agronómica de Santiago de las Vegas, La Habana; originada de una planta de semilla polinizada libremente de la variedad "Indian Pink". Arbol de porte pequeño. Frutos de diferentes formas y tamaño pero generalmente son aperados de pulpa roja - rosada. Cultivar muy prolifero de alto potencial productivo (más de 50 t/ha/año a 4,5 x 1,5 m en los primeros 5 años de plantada). El follaje es de color verde oscuro árbol de porte pequeño, más ancho que alto. Frutos algo ovalados de tamaño mediano a grande con pulpa color rosado 

ESTUDIOS DEL SUELO 
Para los estudios de suelos, se empleó la base de información desarrollada por el Instituto de Suelos de la Academia de Ciencias de Cuba (Hernández et al, 1983).
Disponiendo de las hojas cartográficas del territorio así como los mapas, tablas de perfiles a escala 1/ 25 000.

Con relación a las características y cualidades del suelo de la CCS, este pertenece a la clasificación de los Pardos con carbonatos, este cultivo puede desarrollarse en diferentes tipos de suelos, aunque el suelo de la CCS tiene menor profundidad lo que puede dificultar el desarrollo normal de las raíces según Peña (1993), pero tiene buen drenaje interno y externo y su pH es de 7,3, hay condiciones para el desarrollo y crecimiento de la guayaba (Psiduim guayava) si se compara lo que plantea (Héctor et al, 1996) para el desarrollo y crecimiento de la guayaba.

Adicionalmente se tomaron muestras de suelo en un trancepto, de forma tal que se complementara la información con un estudio más completo para los efectos del proyecto, lográndose una escala de trabajo detallada (1/ 10 000).

Se realizó una descripción de un perfil de suelo en el área donde se estableció el proyecto de frutal, guayaba (psiduim guayava), de manera que se pudiera evaluar el impacto que dicho proyecto estaba generando en el mismo, así como la predicción de la dinámica de la fertilidad en particular y sobre la capacidad productiva que tendría el mismo.

Las muestras de suelo fueron procesadas en el laboratorio del Departamento de Riego, Drenaje y Ciencias del Suelo de la Facultad de Agronomía de la UNAH.
Los métodos analíticos empleados para la caracterización físico-química y química de los suelos aparecen en la tabla 2.

Tabla. No 2 
Métodos analíticos empleados

Determinación

Método

Materia orgánica

Walkley y Black

pH

Potenciometria

Sodio y potasio asimilables

Fotometría de llama

Calcio,  y Magnesio

 Volumetría

La optimización de las áreas destinadas para manejo agrícola se hizo con un modelo de programación lineal que permitiera maximizar la utilidad neta de todo el sistema de cultivos, de acuerdo con los rendimientos potenciales estimados, el cual fue procesado con el paquete de computación QM 1.41 para Windows (1997). 

Dicha evaluación financiera fue corregida según el valor de la depreciación del suelo, calculado a través del método de costo de reposición propuesto por Repetto et al. (1989), que consiste en la cuantificación del costo en que se incurriría al tratar de reponer los principales nutrientes (M.O., N, P, K) que se pierden por erosión del suelo, con base en los costos de oportunidad vigentes para fertilizantes comerciales puestos en el área de estudio. El valor de la depreciación del suelo se le aplicó solo a la situación con proyecto, para hacer más exigente el modelo. 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Con los rendimientos estimados y los precios comerciales de las diferentes actividades a desarrollar para su implementación, se obtiene el flujo de caja presentado en la Tabla 2, el cual será la base de cálculo para la optimización de la alternativa con programación lineal.
Con base en todo lo anterior, se planteó el siguiente modelo de optimización: 

Max Z = IN•X

Con

INT = s . f(X)

t . X ≤ x

X ≥ 0

donde:

IN:

Vector de los ingresos netos obtenidos  en la finca, de acuerdo con los precios exógenos de venta de productos y compra de insumos para producción, puestos en la finca

X:

Vector de las áreas destinadas potencialmente a los diferentes renglones productivos en la finca

x:

Restricciones por costos de producción

f(X):

Función de áreas destinadas a la producción para IN,

s:

Vector de ingreso neto por cada área de producción,

t:

Vector de costo de producción para cada área destinada potencialmente a los diferentes renglones productivos en la finca.

Para aplicar el modelo a las alternativas productivas planteadas, se definieron las siguientes variables:

X1

=

Hectáreas a sembrar de

X2

=

 

Xi óptimos serían aquellos que permitan maximizar el ingreso neto total de la finca (Z). Ello se consigue con la siguiente función objetivo:

Max Z

=

IN1 X1 + IN2 X2

Max Z

=

 

Entonces, las restricciones por área son:

De acuerdo con lo anterior, las restricciones serían:
Con los datos de erosión en los dos paisajes, los contenidos promedio de materia orgánica, nitrógeno, potasio, fósforo y calcio en los suelos de cada uno de ellos y los precios de mercado de los fertilizantes, se aplicó la fórmula de Repetto et al. (1989) para el cálculo del valor de la depreciación del suelo y se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 4.

La suma de las utilidades agrícola, menos el Valor de la Depreciación del Suelo ofrece una utilidad total de USS$
Como la utilidad que se recibiría por implementación del proyecto es del orden del % del ingreso neto de la situación sin la implementación del mismo, se consideró que había una validación financiera de las alternativas propuestas. 

Evaluación de la capacidad Agraria del área para la alternativa del cultivo de la guayaba.
En relación con los componentes ambientales seleccionados para la aplicación de modelos complementarios matriciales, los valores que se encuentran están entre 2,5 y 2,9 se puede observar en la gráfica 2 una capacidad de acogida media para el cultivo seleccionado lo cual corrobora que no es el lugar óptimo en la asignación de uso de suelo y, sin embargo, se obtuvo un balance positivo en los indicadores de eficiencia económica que analizará posteriormente y nos permite inferir que en condiciones mejores los resultados pueden ser superior para el balance de la sostenibilidad del sistema.

Al profundizar en los criterios expresados se pone de manifiesto en el anexo 1 que el mayor peso según el criterio de experto se le asigna al suelo y en orden descendente al cambio de uso de la tierra y el aspecto económico, dado el hecho de que en un modelo productivo, la cercanía al mercado de playas del Este, junto con los indicadores de producción, productividad, rendimiento y calidad deben acercarse a criterios más ajustados a valores objetivos.

También se puede apreciar el peso específico de la ponderación del agua como componente de aptitud de la tierra es bajo definido reducido por calidad, cantidad, contaminación y accesibilidad. Es necesario significar que el proyecto se desarrolló en un periodo crítico desde el punto de vista de la sequía, la cual se ha prolongado por más de dos años.

El componente social en la valoración de dicha aptitud es bajo, tanto en lo relativo al nivel de empleo como de ingresos, aspectos que quedan muy por debajo de la ponderación máxima y pone de manifiesto la necesidad de incidir con mayor conocimiento en el ámbito de las ciencias sociales, las técnicas de comunicación y de educación formal y laboral en las relaciones que se establecen entre todos aquellos que participan en ese proceso productivo.

Con relación a los indicadores evaluados para determinar el impacto del proyecto en ejecución, al suelo se les asigna el mayor peso, incidiendo según el criterio de expertos el drenaje y la fertilidad de dicho subsistema.

En segundo lugar se considera en el impacto sobre el cambio de uso, así como la flora nativa y en la esfera económica los indicadores de rentabilidad, rendimiento, producción y calidad donde se puede aspirar a duplicar sus efectos para alcanzar las máximas potencialidades.

Sobre la base de estos elementos se puede considerar que las reservas potenciales de la capacidad de acogida agraria para el cultivo de la guayaba hay que incidir en alternativas que permitan disminuir el déficit de agua, ello debe implicar el establecimiento de una cubierta de productos orgánicos que permita disminuir la temperatura del suelo y la evaporación del agua, así como una mayor reserva de nutrientes y mejoramiento de los agregados del suelo.
Análisis económico y productivo del proyecto de Guayaba (Psidium guajava) en el área colectiva de la CCS Eduardo Fernández. (tabla3,4 y5)

Tabla. No 3 
Gastos del año 2002/2003 por la plantación y atenciones culturales de la Guayaba

Año 2002

Actividades

Costos ($)

Insumos

Precio ($)

 

250 posturas

 

 

2500

 

preparación de tierra

 

 

160

 

plantación

37,50

20Lts petróleo

12

 

riego

28,13+ 9,35

 

 

 

Chapea

37,50

 

 

 

aporque

75,04

 

 

 

desyeme

168,78

 

 

 

fertilizante

9,35

 formula completa

14,00

Total

 

$365,65

 

$2686

Gasto total

$3051,65

 

 

 

Tabla. No 4
Gasto del año 2004

Año 2003

Actividades

Costos ($)

Insumos

Precio ($)

 

Chapea

28,25

 

 

 

desyeme

168,78

 

 

 

riego

9,75

5Lts petróleo

3,75

Total

 

$206,78

 

$3,75

Gasto Total

$210,53

 

 

 

Tabla. No 5
Ventas 2003 y 2004

Año

T/ha/año

Ingreso ($)

2003

5

4485,00

2004

8

5785,25

Total Ingresos

 

$10270,25

VAN del año 2003
VAN= $1419,17
VAN del año 2004
VAN=$5519,53

Como parte de las alternativas derivadas del diagnóstico del área productiva de toda la finca, así como de las características y cualidades de los suelos, se propuso seleccionar una zona apta para el establecimiento de un proyecto de una plantación de Guayaba (Psiduim guayava), cuyo análisis económico aparece en las tablas 12,13,14.

El valor actualizado neto (VAN) ha puesto de manifiesto que la recuperación de la inversión se recupera en el primer año, ya que en el segundo año de establecida la plantación hay una aumentación de beneficio mucho más que el primer año, ayuda pagar los gastos incurridos por concepto de insumos y salarios de los trabajadores y hacer rentable el proceso productivo.

En las partidas el peso fundamental ha estado relacionado con la preparación de tierra y el desyeme, luego de la inversión inicial de la adquisición de las posturas a un precio de $10 pesos cada una, plantándose 250 plantas en el área seleccionada.

Es imprescindible incrementar los niveles de materia orgánica y otros insumos que entren al sistema elevando las ganancias en energía, capital ambiental y valor económico. Todo ello pone de manifiesto la necesidad de continuar buscando nuevas alternativas que diversifiquen el sistema de producción y mejoren el interno productivo del área de la autoconsumo de dicha cooperativa. 

Desde el punto de vista social se ha ganado en el mejoramiento del salario de los trabajadores del área, se ha adquirido una mayor cultura en la atención de esta nueva especie, no obstante se deberá perfeccionar en la entidad, la eficiencia productiva en la medida que se incrementen las herramientas, recursos, insumos, tecnologías y técnicas de la Agricultura Sostenible, así como un mayor apoyo y compromiso de todas las cooperativistas, los cuales si cada uno de ellos contribuyera con mayor compromiso y se hiciera con una cierta tasa de interés, ello pudiera redundar en un proceso mucho más dinámico de crecimiento y desarrollo del colectivo y respectivamente de beneficio para todos los componentes de la cooperativa. 

Se puede apreciar que hay una baja rendimiento en el primer año puede relacionar con la nutrición, falta de agua, atenciones culturales o la primera producción, aumenta a pesar de las limitaciones e insuficiencias del proceso de producción en el segundo año, aunque no puede llegar al rendimiento de esta variedad por varios factores pero a pesar de todo tiene un rendimiento aceptable.

CONCLUSIÓN

De acuerdo con los resultados obtenidos, se puede concluir que la maximización del ingreso neto de las fincas a través de la aplicación de la programación lineal, apoyada en un conocimiento integral del territorio, hace posible la determinación del tamaño óptimo de las áreas destinadas para el desarrollo de las diferentes actividades agro productivas en un territorio, hecho que viabilizar esta herramienta para buscar con ella la planificación eficiente del territorio, con miras al incremento de los ingresos de las fincas. 

BIBLIOGRAFÍA
Caraballo, L.J. 2002. Modelo de explotación óptima de la tierra para uso agrícola. Agroalimentaria, (15):13-17.

Galéev, E y Tijomiírov. 1991. Breve curso de la Teoría de Problemas Extremales. Editorial Mir. Moscú. 231 p.

Garvin, 1970. Introduction to Linear Programming. Edición Revolucionaria. Instituto del Libro. La Habana. 281 p.

Repetto, R.; Cruz, W.; Solórzano, R.; De Camino, R.; Woodward, R.; Tosi, J.; Watson, V.; Vázquez, A.; Villalobos, C.; Jiménez, J. 1989. Cuentas atrasadas: depreciación de los recursos naturales en Costa Rica. Instituto de Estudios Tropicales. San José (Costa Rica).

Avilan,L 2000. Consideraciones acerca de los sistemas de plantación del guayabo (Psidium guajava) en Venezuela; Agronomía Tropical.

Peña, H; Donis, Rosalina,C;Yoleidis,H. Distribución del sistema radical de la guayaba (Psidium guajava). Facultad de Agronomía, Instituto Superior Agrícola de Ciego de Ávila, Cuba, 1993.

AUTORES
Ramón Nonato Brunet Leyva 
Ingeniero Agrónomo, Dr.C. Universidad Agraria de La Habana (UNAH – MES). 
Carretera a Tapaste, San José de Las Lajas, Provincia Habana (Cuba)
e-mail:yordanka820218@yahoo.es

e-mail:brunet@isch.edu

e-mail:nayyor@infomed.sld.cu 

Mercedes Albelo
Licenciada en Matemáticas. Universidad Agraria de La Habana (UNAH-MES). 
Carretera a Tapaste, San José de Las Lajas, Provincia Habana (Cuba)



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