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Utilización de un modelo de programación lineal para optimizar alternativas agro productivas en fincas de la Amazonia Colombiana

Resumen: Se definieron alternativas agro productivas a ser implementadas en la finca tipo, en consenso con la comunidad asentada en el área de estudio. La información obtenida sirvió de base para plantear un modelo de programación lineal que permitiera optimizar el tamaño de las áreas destinadas a cada actividad productiva, basado en la maximización de la utilidad neta total de la finca.

Publicación enviada por Ramón Nonato Brunet-Leyva y Otros Autores




 


RESUMEN
Se definieron alternativas agro productivas a ser implementadas en la finca tipo, en consenso con la comunidad asentada en el área de estudio. La información obtenida sirvió de base para plantear un modelo de programación lineal que permitiera optimizar el tamaño de las áreas destinadas a cada actividad productiva, basado en la maximización de la utilidad neta total de la finca. Se concluyó que la programación lineal es una herramienta que puede incidir en la planificación eficiente del territorio, el incremento de los ingresos de las fincas y la solución a las necesidades básicas insatisfechas de los moradores, hecho que contribuye al proceso de búsqueda del desarrollo sostenible de la región.

INTRODUCCIÓN

En este orden de ideas, la optimización de la producción agraria es un presupuesto clave que implica el empleo de herramientas que permitan adoptar las mejores decisiones, una de las cuales es la programación lineal. En ella se estudian los problemas acerca del extremo de la función lineal con acotaciones del tipo de igualdades y desigualdades, también dadas en forma de funciones lineales (Galéev y Tijomiírov, 1991). La selección de variables y restricciones que condicionen la naturaleza del proceso objeto de estudio en el espacio, es la base de una adecuada representación y solución de un determinado problema (Garvin, 1970). 

No obstante lo anterior, algunos modelos propuestos para explotación óptima del recurso agrícola en Cuba se han quedado al nivel teórico, tales como los propuestos por...). 

Con base en todo lo anterior, se planteó el presente trabajo, el cual tiene como objetivo la optimización, mediante programación lineal, de alternativas agroproductivas para una finca tipo en el ...

MATERIALES Y MÉTODOS
El estudio parte de una caracterización previa (ver Muñoz, 2004) del medio biofísico y el medio socioeconómico y cultural de la ... que hacen parte del y están localizadas entre las coordenadas cartesianas ...m de Latitud Norte y los y m de Longitud Oeste, referenciadas con base en el Datum Observatorio de 
Mediante aplicación del método Delphi (Helmer, 1966), con participación permanente de la comunidad, se definió una finca tipo, se propusieron las actividades agroproductivas a desarrollar en ella y se estimaron los rendimientos. 

La optimización de las áreas destinadas para manejo agrícola se hizo con un modelo de programación lineal que permitiera maximizar la utilidad neta de todo el sistema de cultivos, de acuerdo con los rendimientos potenciales estimados, el cual fue procesado con el paquete de computación QM 1.41 para Windows (1997). 

Dicha evaluación financiera fue corregida según el valor de la depreciación del suelo, calculado a través del método de costo de reposición propuesto por Repetto et al. (1989), que consiste en la cuantificación del costo en que se incurriría al tratar de reponer los principales nutrientes (M.O., N, P, K) que se pierden por erosión del suelo, con base en los costos de oportunidad vigentes para fertilizantes comerciales puestos en el área de estudio. El valor de la depreciación del suelo se le aplicó solo a la situación con proyecto, para hacer más exigente el modelo. 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Con los rendimientos estimados y los precios comerciales de las diferentes actividades a desarrollar para su implementación, se obtiene el flujo de caja presentado en la Tabla 2, el cual será la base de cálculo para la optimización de la alternativa con programación lineal.

Con base en todo lo anterior, se planteó el siguiente modelo de optimización: 

máx Z = IN•X

con

INT = s . f(X)

t . X ≤ x

X ≥ 0

donde:

IN:

Vector de los ingresos netos obtenidos  en la finca, de acuerdo con los precios exógenos de venta de productos y compra de insumos para producción, puestos en la finca

X:

Vector de las áreas destinadas potencialmente a los diferentes renglones productivos en la finca

x:

Restricciones por costos de producción

f(X):

Función de áreas destinadas a la producción para IN,

s:

Vector de ingreso neto por cada área de producción,

t:

Vector de costo de producción para cada área destinada potencialmente a los diferentes renglones productivos en la finca.


Para aplicar el modelo a las alternativas productivas planteadas, se definieron las siguientes variables:

X1

=

Hectáreas a sembrar de

X2

=

 

Xi óptimos serían aquellos que permitan maximizar el ingreso neto total de la finca (Z). Ello se consigue con la siguiente función objetivo:

máx Z

=

IN1 X1 + IN2 X2

máx Z

=

 

Entonces, las restricciones por área son:
De acuerdo con lo anterior, las restricciones serían:

Luego del procesamiento de los datos, se obtuvieron los siguientes resultados: 
Es decir, se sugiere sembrar un área de ha en. Con los datos de erosión en los dos paisajes, los contenidos promedio de materia orgánica, nitrógeno, potasio, fósforo y calcio en los suelos de cada uno de ellos y los precios de mercado de los fertilizantes, se aplicó la fórmula de Repetto et al. (1989) para el cálculo del valor de la depreciación del suelo y se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 4.

La suma de las utilidades agrícola y ganadera, menos el Valor de la Depreciación del Suelo ofrece una utilidad total de USS$
En el caso de la situación sin proyecto para la finca tipo, de nuevo se decidió dejar 1 ha de la misma para obras de infraestructura, y distribuir el resto de acuerdo con los porcentajes de uso del suelo encontrados para el área total de estudio. Con base en ello, se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 5. Como cultivo de referencia se usó la yuca (Manihot esculenta) por ser el que mejor ingreso neto tenía al momento del cálculo. 

Con la producción estimada, los valores de producción del mercado y los costos de producción reportados por los finqueros al momento de la encuesta, se obtuvieron los ingresos netos de la Tabla 6.

De acuerdo con todo lo anterior, la utilidad que obtendría el finquero por implementación de las alternativas planteadas sería:

Ingreso neto situación con proyecto (US$.año-1):

Ingreso neto situación sin proyecto (US$.año-1):

Utilidad por implementación del proyecto (US$.año-1):

Como la utilidad que se recibiría por implementación del proyecto es del orden del % del ingreso neto de la situación sin la implementación del mismo, se consideró que había una validación financiera de las alternativas propuestas. 

CONCLUSIÓN
De acuerdo con los resultados obtenidos, se puede concluir que la maximización del ingreso neto de las fincas a través de la aplicación de la programación lineal, apoyada en un conocimiento integral del territorio, hace posible la determinación del tamaño óptimo de las áreas destinadas para el desarrollo de las diferentes actividades agroproductivas en un territorio, hecho que viabiliza esta herramienta para buscar con ella la planificación eficiente del territorio, con miras al incremento de los ingresos de las fincas. 

BIBLIOGRAFÍA
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Tabla No 1 
Rendimientos (t.ha-1.año-1) estimados mediante método Delphi (Helmer, 1966) con participación de los finqueros

ÍTEM

SITUACIÓN SIN PROYECTO

SITUACIÓN CON PROYECTO

Arroz (t.ha-1.año-1)

No

7

 

Maíz (t.ha-1.año-1)

2

3,5

 

Yuca (t.ha-1.año-1)

3,8

12

 

Plátano (t.ha-1.año-1)

7

10

 

Leche (t.ha-1.año-1)

1,21

5,22

 

Carne (t.ha-1.año-1)

0,27

0,99

 

Tabla No 2 
Flujo de caja de los cultivos propuestos, de acuerdo con el rendimiento estimado (situación con proyecto)

ÍTEM

CULTIVO

ARROZ

MAÍZ

YUCA

PLÁTANO

Rendimiento (t.ha-1)

      7

    3,5

    12

    10

Valor producción (US$.t-1)

183,86

155,09

175,44

210,53

TOTAL INGRESOS (US$.ha-1)

1287,02

542,81

2105,30

2105,30

Maquinaria (US$.ha-1)

55,26

54,39

14,04

10,53

Insumos y materiales (US$.ha-1)

370,46

171,4

136,84

669,72

Mano de obra (US$.ha-1)

142,11

52,63

231,58

521,05

Otros costos (US$.ha-1)

274,04

140,00

205,62

175,26

TOTAL COSTOS (US$.ha-1)

841,87

418,42

588,08

1376,56

INGRESO NETO (US$.ha-1)

445,15

124,39

1517,22

728,74

Tabla No 3
Rendimientos estimados de la producción ganadera intensiva doble propósito en el área de estudio (situación con proyecto)

Tamaño área ganadera (ha)

4,00

Rendimiento leche (t.ha­-1.año-1)

5,22

Producción leche (t.año-1)

20,80

VALOR PRODUCCIÓN DE LECHE (US$)

2 919,28

Rendimiento carne (t.ha­-1.año-1)

0,99

Producción carne (t.año-1)

3,96

VALOR PRODUCCIÓN DE CARNE (US$)

2 778,93

Costos unitarios carne y leche (US$.ha­-1)

631,61

COSTOS TOTALES CARNE Y LECHE (US$)

1 366,40

INGRESO NETO (US$.ha­-1)

1 082,95

INGRESO NETO TOTAL FINCA (US$)

4 331,81

Tabla No 4
Valor de la Depreciación del Suelo de la finca tipo, de acuerdo con las condiciones encontradas al momento del estudio 

Tamaño área en lomerío(ha)

4,00

Tamaño área en terrazas (ha)

15,00

Valor Depreciación Suelo en lomerío (US$.ha-1)

19,94

Valor Depreciación Suelo en terraza (US$.ha-1)

5,82

VALOR TOTAL DEPRECIACIÓN DEL SUELO DE LA FINCA TIPO

167,06

Tabla No 5
Situación sin proyecto para la finca tipo, estimada de acuerdo con los porcentajes de uso del suelo del área total y las producciones encontradas al momento del estudio

USO

ha

PRODUCCIÓN
(t.ha-1.año-1)

PRODUCCIÓN TOTAL
(t)

Pastos (nativos, introducidos, de forraje, malezas)

17,4

Leche: 1,21

21,05

Carne: 0,27

4,70

Cultivos (yuca)

0,6

3,8

2,28

Obras de infraestructura

1

--

--

Tabla No 6
Utilidad neta estimada de la situación sin proyecto para la finca tipo

ÍTEM

VALOR PRODUCCIÓN
(US$.año-1)

COSTOS PRODUCCIÓN
(US$.año-1)

INGRESO NETO
(US$.año-1)

Leche

2 954,37

1 237,31

5 015,29

Carne

3 298,23

Cultivo (yuca)

400,00

223,12

176,88

INGRESO NETO TOTAL FINCA

 

 

5 192,17

AUTORES
Ramón Nonato Brunet-Leyva
Ingeniero Agrónomo, Dr.C. Universidad Agraria de La Habana (UNAH – MES) 
Carretera a Tapaste, San José de Las Lajas, Provincia Habana (Cuba)
e-mail:brunet@isch.edu

Mercedes Albelo
Licenciada en Matemáticas. Universidad Agraria de La Habana (UNAH-MES) 
Carretera a Tapaste, San José de Las Lajas, Provincia Habana (Cuba)

Jader Muñoz
Lic.Geología, MSc. Universidad Bolivar. Florencia. República de Colombia



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