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El aprendizaje de la Matemática desde una perspectiva desarrolladora

Resumen: En estudios realizados se constata que en la asignatura Matemática se presentan dificultades, los alumnos la consideran difícil, las clases les resultan monótonas, no se sienten motivados, todo esto afecta su aprendizaje. Por su parte los profesores manifiestan que los alumnos no muestran interés, que no reciben apoyo de la familia y que tienen poco tiempo para prepararse.En estudios realizados se constata que en la asignatura Matemática se presentan dificultades, los alumnos la consideran difícil, las clases les resultan monótonas, no se sienten motivados, todo esto afecta su aprendizaje. Por su parte los profesores manifiestan que los alumnos no muestran interés, que no reciben apoyo de la familia y que tienen poco tiempo para prepararse.

Publicación enviada por MSC. Nery Fernández Fernández y Lic: Alain Ramón Medinilla Fernández




 


RESUMEN
En estudios realizados se constata que en la asignatura Matemática se presentan dificultades, los alumnos la consideran difícil, las clases les resultan monótonas, no se sienten motivados, todo esto afecta su aprendizaje. Por su parte los profesores manifiestan que los alumnos no muestran interés, que no reciben apoyo de la familia y que tienen poco tiempo para prepararse. Al profundizarse mediante la aplicación de otros instrumentos de investigación se evidenció que los métodos que se aplican no se corresponden con las exigencias de una enseñanza desarrolladora, predominan los métodos reproductivos, los estudiantes no son protagonistas de su propio aprendizaje, además los profesores no cuentan con referentes teóricos relacionados con el tema, por esas razones nos propusimos elaborar un material donde se ofrecen alternativas para dirigir el proceso de enseñanza de la Matemática desde una perspectiva desarrolladora.

INTRODUCCIÓN
“La meta principal de la educación matemática es desarrollar ciertas facultades de la mente”
Poincaré

A pesar de que la educación es uno de los logros fundamentales de la Revolución y que esta hace grandes esfuerzos para mantenerla como un sector priorizado, se hace necesario su continuo perfeccionamiento, de modo que se corresponda con los avances que la ciencia y la técnica hoy demandan. Esto significa elevar la calidad, que conlleva el empleo de métodos y técnicas que promuevan el desarrollo del pensamiento de los alumnos, siendo la Matemática la asignatura que en este sentido ocupa un lugar predominante, ya que como plantea Soriano E, 1996, ”la Matemática ayuda a desarrollar su inteligencia, le enseña a pensar, favorece el desarrollo de capacidades y procesos cognitivos, facilita la comunicación con el profesor y su grupo, a la vez que le capacita para encontrar y usar estrategias, repercutiendo sus logros en las demás áreas”.

En los últimos años la comunidad docente dedicada a la enseñanza de la Matemática y su metodología ha ido valorando una nueva visión de este proceso, haciendo énfasis, en que tiene que ser activo, en que es necesario la manipulación de objetos y la elaboración de modelos para la adquisición y dominio de los conceptos, además que debe ser dirigido y más centrado en la creatividad, donde haya aprendizaje interactivo, que sea significativo y que se base además en la resolución de problemas y en la valoración crítica de las decisiones.

En las reflexiones anteriores se puede apreciar que existe necesidad de lograr un proceso de enseñanza-aprendizaje que favorezca el papel protagónico de los alumnos, lo que ha sido tratado en la ciencia pedagógica en diferentes etapas del desarrollo histórico y que aún se sigue abordando.

Al respecto en el seminario Nacional para educadores el 2001 se plantea: “Es precisamente el cambio de la posición pasiva del alumno en el proceso de enseñanza aprendizaje a una posición activa, transformadora, lo que quizás ha sido menos logrado, aunque por las apariencias, que a veces muestran determinada participación del alumno en la clase, se identifique esta participación con el incremento cualitativo de su proceder intelectual” 

Para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje no basta solo con dominar el contenido, es necesario conocer los intereses, conflictos y motivos de los niños y adolescentes. La práctica escolar ha demostrado que sin motivación no hay atención, por eso hay que tener en cuenta las necesidades, intereses, motivaciones y conflictos de los alumnos antes de comenzar a enseñarlos. También hay que conocer en qué condiciones se encuentran en la esfera cognitiva para apropiarse de la materia que se les quiere enseñar.

En muchas ocasiones se quiere que los alumnos deduzcan, definan, fundamenten o demuestren y no se les ha enseñado como hacerlo, a veces no se realiza un diagnóstico adecuado ni se hace su seguimiento posterior que permita conocer verdaderamente en qué tiene el alumno dificultades o cuál es su nivel de desarrollo intelectual, además de psíquico. No se ha generalizado una actitud científica y metodológica en función de dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje a través del diagnóstico, que permita que cada alumno avance según sus posibilidades, que pase de un conocimiento a otro cuando domine completamente el primero, potenciándose su autoconfianza y seguridad. Al respecto Dewey 1933, citado por González, Fredy, 1996 planteó: “Entre enseñar y aprender existe la misma relación que entre vender y comprar: La única manera de aumentar el nivel de aprendizaje del alumnado es incrementar la cantidad y calidad de la enseñanza real”.

Las capacidades cognoscitivas de los alumnos se desarrollan en la dinámica del proceso docente educativo, estudios realizados permiten valorar que existe afectación con la calidad de las clases de Matemática que se están impartiendo, el rendimiento académico de los alumnos sigue siendo bajo, se ha detectado que los métodos que se emplean no favorecen la participación activa de los alumnos, no se promueve la actividad creadora del sujeto, no se potencia la capacidad de los alumnos para descubrir lo nuevo.

Esta temática ha sido estudiada y existen referentes teóricos de gran significación, por lo que nos propusimos elaborar este material donde se recogen algunos de estos fundamentos.

DESARROLLO
Los avances que se producen debido a la revolución científico técnica, el creciente volumen de información y la naturaleza cambiante de los conocimientos científicos son un reto que la sociedad impone hoy a la Educación, ya que se deben formar niños y jóvenes capaces de enfrentar esa sociedad y de continuar transformándola.

En la formación de esos niños y jóvenes no puede obviarse la activación mental ya que esta contribuye a una mejor recordación, permite que se penetre en la esencia de los objetos, procesos y fenómenos. El problema de enseñar a pensar ha sido abordado por la Pedagogía desde la antigüedad, destacándose el rol decisivo que juega la escuela.

El proceso de enseñanza y aprendizaje es bilateral y no siempre existe correspondencia entre lo que se enseña y lo que se aprende. En ocasiones se aprende menos de lo que se enseña, si se trasmite mucha información, conocimientos acabados sin que los alumnos razonen, emitan juicios, hagan descubrimientos, se les ofrecen pocas posibilidades para aprender por sí mismos y entonces solo podrán repetir de forma mecánica lo que se les imparte.

Grandes pedagogos criticaron esta forma de enseñanza e hicieron énfasis en la necesidad de desarrollar el pensamiento,Félix Varela planteó; “Aprender de memoria es el mayor de los absurdos”

Por su parte José de la Luz y Caballero señaló: Cuántas veces veo con indecible dolor un alumno que en el orden vicioso de sus estudios, obliga a estudiar Literatura sin saber gramática, Matemática sin aritmética, Filosofía, en fin sin haber aprendido a pensar y meditar por sí solo”.

Martí hace referencia a esta problemática cuando dijo: “Los conocimientos se fijan más, en tanto se les da de una forma más amena”.

Algunas investigaciones realizadas en nuestro país dirigidas al estudio del desarrollo del pensamiento de los escolares revelan la necesidad de formar en ellos procedimientos generalizadores que permitan la adecuada asimilación del material docente, por eso se ha determinado que lo esencial es enseñar a los alumnos además de los conocimientos básicos necesarios, los métodos para que los puedan obtener por sí mismos.

Otro ilustre pedagogo cubano tuvo la preocupación por la forma en que se enseñaba, desde su posición de profesor universitario Agüayo, 1936 se refirió al tema cuando dijo: “Los que por largos años hemos sido profesores de la Universidad e hicimos de las labores académicas algo así como un rito religioso, no podemos desechar la idea de que nuestra misión ha sido tal vez vana y estéril, si no profundamente equivocada y aún perjudicial. Hemos enseñado ciencia, tal vez demasiada ciencia, pero ¿hemos procurado diseminar sabiduría? en este sentido la Matemática puede desempeñar un rol fundamental porque es la ciencia que más potencialidades tiene para contribuir al desarrollo del pensamiento y es a la vez una de la que más atención le han dedicado psicólogos, pedagogos y didactas, sin embargo el avance ha sido pobre, para modificar esta realidad es necesario cambiar el modo en que se dirige el proceso de enseñanza y aprendizaje, que no propicia el protagonismo de los alumnos, su activación mental. Para lograr este propósito se debe tener en cuenta algunos requerimientos psicológicos y pedagógicos que indican como lograr un proceso efectivo.

Han existido diversas concepciones en la Psicología y la Pedagogía con enfoques encaminados a solucionar esta problemática, se ha trabajado con el propósito de descubrir los mecanismos psicológicos responsables de la cognición, la estructura, función y contenido de las capacidades mentales surge la Psicología Cognitiva, que desde concepciones y enfoques psicopedagógicos dispares se ocupa del problema de la cognición humana y del papel de la actividad en el desarrollo psíquico e intelectual del individuo,

En tal sentido la escuela Histórico Cultural relacionada con Vogostki, donde se aplicó de forma creadora la filosofía Marxista a la Psicología y donde se formulan un conjunto de tesis e ideas para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje. Para Vigotski la enseñanza y la educación constituyen formas universales y necesarias del proceso de desarrollo psíquico humano y es fundamentalmente a través de ellos que el hombre se apropia de la cultura, de la experiencia histórico-social.

Según otro planteamiento del enfoque histórico cultural el aprendizaje no produce desarrollo en cualquier circunstancia, sino solo en aquellas en las que el alumno ha alcanzado un cierto desarrollo potencial. El aprendizaje no es en sí mismo desarrollador, hay que organizarlo para que sea activo, pero a su vez no hay activación mental sin aprendizaje.

Otras importantes propuestas pedagógicas aparecen inspiradas en las tesis de la escuela Epistemológica Genética o Constructivista de Jean Piaget, quien identificó el buen pensar con el pensamiento matemático y centró sus esfuerzos en el desarrollo del pensamiento a través de la Matemática, destacó el papel activo del alumno en el proceso de enseñanza aprendizaje como constructor de sus propios conocimientos.

El constructivismo situó al sujeto que aprende en una posición activa, coloca a la escuela como estimuladora del desarrollo de aptitudes intelectuales. Para Piaget y sus seguidores el maestro debe ser guía, orientador, creador de condiciones para que el sujeto construya los conocimientos.

Los pedagogos soviéticos Davidov y Esipov plantearon posteriormente la necesidad de activar el proceso docente de una nueva manera y teniendo en cuenta varias reglas que permiten el desarrollo, entre otros aspectos del pensamiento de los alumnos. Otro soviético que investigó en esta problemática fue M. I. Majmutov, quien planteó que en gran medida el conocimiento se adquiere en el proceso individual, dentro de las condiciones propias del aprendizaje y destaca que el papel del alumno como sujeto del proceso docente debe ser más activo, al igual que el del maestro como organizador de la actividad cognoscitiva.

Otra tendencia pedagógica, la Tecnología Educativa que se preocupa por el que aprende y cómo aprende y que además ofrece estrategias de aprendizajes variadas, coloca al alumno en una posición activa, esta tendencia ha ido evolucionando e integrando lo positivo de otras teorías pedagógicas y psicológicas.

En la medida en que se ha desarrollado la pedagogía la teoría de la enseñanza se apoya cada vez más en los fundamentos de la teoría Marxista Leninista del conocimiento y como la base de todo conocimiento humano es la actividad, se profundiza en esta categoría.

La teoría de la actividad presentada por A.N. Leontiev y desarrollada por S.L. Rubinstein, B. G. Ananiev y otros se caracteriza por ser un sistema total dentro del cual funciona la psiquis y que constituye una unidad de lo externo y lo interno. Leontiev además considera que la actividad tiene como componente necesidad, motivo, finalidad, condiciones para obtener la finalidad, acción y operación.

La actividad cognoscitiva del hombre se manifiesta en diversas formas, en la enseñanza, en la escuela, los alumnos realizan la actividad cognoscitiva para asimilar conocimientos, lograr la formación de hábitos y habilidades, adquirir procedimientos, formas de trabajo, modos de actuación que les permitan plantearse tareas de carácter cognitivo, es decir, que les permita aprender a aprender.

Davidov, 1986 entiende como actividad docente “la actividad del alumno que asimila los conocimientos que le garantizan el desarrollo intelectual, se trata además de aquellos métodos de trabajo del maestro con los alumnos, con los cuales estos dominan las habilidades peculiares para llevar a cabo esta actividad docente” 

El aprendizaje de los conocimientos debe producirse en forma de acciones que el alumno debe realizar, que exigen un trabajo de organización consciente, de un constante autocontrol, que le permita comparar esas acciones con un modelo y sobre esa base efectuar las correcciones necesarias y evaluar los resultados. En la medida en que se logre un mayor aprendizaje se contribuye a la formación de características intelectuales de la personalidad, tales como la independencia, flexibilidad y el espíritu crítico.

Al respecto A.N.Leontiev planteó: “la tarea primordial de la escuela viene a ser formar en los alumnos la capacidad de asimilar de modo independiente y creativo nuevos conocimientos científicos. 

Coincidimos con las ideas expuestas anteriormente y además con lo planteado por especialistas en la enseñanza de la Matemática, que señalamos a continuación: 
Para lograr éxitos en la elaboración, transmisión y asimilación de la nueva materia el Dr. W. Zillmer, 1983 señala que deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos:
- Los alumnos deben colaborar activa y conscientemente
- Se estimula la colaboración consciente de los alumnos a través de una buena orientación hacia el objetivo y la motivación adecuada
- Se puede activar a los alumnos mediante la enseñanza problémica.

Por su parte Ballester, 1992, plantea: “Al planificar la clase de Matemática el profesor tiene ya que pensar en que forma sus alumnos deben estar más activos, individualmente, en grupos o en colectivo, esto no debe dejarse a la casualidad.”

Si tenemos el propósito de lograr colaboración activa y consciente ante el aprendizaje, tenemos que hacer las clases más amenas, lo que se imparte tiene que tener un significado para los estudiantes, este enfoque se introduce en las transformaciones en las secundarias básicas, se tuvo en cuenta las teorías cognitivas sobre el aprendizaje de la Matemática (Bruner 1961,1966, Wittrock, 1979, Holmes, 1985, citados en Soriano, 1996), indican que los profesores han de lograr el aprendizaje significativo de sus alumnos, que para que los alumnos procesen significativamente la información tiene que existir una adecuada relación entre lo aprendido y lo nuevo apoyándose en imágenes o materiales necesarios, de modo que los alumnos generen relaciones por sí solos, que puedan expresar de forma verbal o que les permita pasar a otros conceptos o conocimientos.

Los autores nombrados anteriormente hacen énfasis en que el aprendizaje es un proceso de descubrimientos, coincidimos en que deben crearse las condiciones en las aulas para que los alumnos puedan descubrir relaciones significativas entre los conocimientos previos y los nuevos y asumir responsabilidad para la actividad cognoscitiva.

La adquisición, el aprendizaje de nuevos conocimientos solo es posible si este se realiza relacionado con el desarrollo de habilidades del pensamiento. Pensar es indagar, investigar, ensayar, con el fin de encontrar algo nuevo o de ver lo ya conocido bajo una perspectiva diferente, lo que puede ser favorecido y en esto coincidimos con los principales estudiosos de la Didáctica de la Matemática, con el empleo adecuado de la heurística en las clases, fundamentalmente en las de Matemática ya que esta asignatura es ideal para enseñar a pensar, contribuye considerablemente a la formación del pensamiento reflexivo, incluso se han establecido paralelismos entre el pensamiento reflexivo, según Dewey y lo que consideran necesario pensar reflexivamente desde la Matemática.

Para adquirir conocimientos en Matemática hay que formar conceptos relacionados entre sí, hay que potenciar la búsqueda de relaciones y dependencias en los conocimientos que se quieren aprender, esto influye considerablemente en el proceso de pensar.

Nickerson, Perkins y Smith citados en Soriano 1996, consideran que los enfoques tradicionales de la educación se han centrado en impartir conocimientos prácticos. Se ha prestado poca atención a la enseñanza de las habilidades del pensamiento tales como el razonamiento, el pensamiento creativo y la solución de problemas. Destacan que al enfocar las habilidades del pensamiento no hay que negar la importancia de la adquisición de conocimientos y que el pensamiento es esencial para la adquisición de conocimientos. Un buen aprendizaje en Matemática no se logra mecánicamente, ni por repetición, se avanza en espiral retomando los contenidos, aplicándolos y elevándolos a planos superiores.

En todo proceso de aprendizaje, en la asimilación de conocimientos interviene el pensamiento, que ha sido clasificado de diferentes formas por muchos autores 
( Bortlett, Bruner, 1962, Guilford, 1983, De Bono 1988) han distinguido dos tipos de pensamiento: El pensamiento convergente y el divergente. Caracterizan al primero como analítico, deductivo, riguroso, formal y al segundo como sintético, inductivo, expansivo, libre, informal y creativo.

Algunos consideran que el pensamiento convergente se favorece con la Matemática, sin embargo para Guilford, 1989, el pensamiento divergente significa mirar desde diferentes perspectivas, buscar más de una respuesta, romper esquemas rígidos, no apoyarse en suposiciones únicas y previas, producir algo nuevo, establecer relaciones, esto evidencia que la Matemática favorece ambos tipos de pensamiento y que dentro de los principios en que se fundamenta su enseñanza se encuentra la creatividad, que significa que los alumnos aprendan a aprender, a desarrollar sus propias ideas, a la formación de procedimientos generalizadores, que son tan importantes como el producto logrado en una clase o en un momento determinado.

Teniendo en cuenta todo lo expresado anteriormente consideramos que un adecuado aprendizaje de la Matemática se logra guiando la actividad descubridora y creadora de los alumnos, utilizando las formas socializadoras que son superiores a la enseñanza frontal, las técnicas de trabajo en grupo estimulan la participación de los alumnos, son consideradas herramientas para pensar, para desarrollar la imaginación y el pensamiento lógico con fantasía.

Si se trata de explotar al máximo las capacidades mentales de los alumnos, de vincular el contenido matemático con cuestiones propias de la vida que coadyuven al mejor entendimiento de lo que se quiere trasmitir, si se imparten clases con una metodología que propicie el desarrollo de formas lógicas de pensar se contribuye al aprendizaje consciente que según Ganelin, 1979 se refiere en esencia a la formación de una actitud propia que permita la búsqueda independiente y consciente de los conocimientos, lo que conlleva al desarrollo del pensamiento y a la comprensión de las relaciones causa- efecto y que la mismas fundamenta en los siguientes principios:
- Desarrollo máximo de la actividad mental de los alumnos.
- Apoyo no solo en el pensamiento conceptual, lógico, sino en el pensamiento en imágenes.
- Apoyo en la experiencia personal de los alumnos, sobre todo en lo laboral, acción recíproca entre los viejos y los nuevos conocimientos.
- Diversidad de viejos y nuevos conocimientos, su combinación y desarrollo dentro de los límites de un amplio tema.
- La variedad de métodos y procedimientos se apoyan en un método rector o predominante.
- La heurística juega un papel importante.

CONCLUSIONES
- Cuando se intenta aplicar en la práctica pedagógica la teoría marxista del conocimiento y el enfoque histórico cultural se puede dirigir correctamente la actividad de los alumnos, de modo que puedan aprender nuevos conocimientos y modos de actuación.
- Existen en la pedagogía y en la psicología suficientes referentes teóricos que permiten fundamentar las características que debe tener el proceso de enseñanza-aprendizaje desde una perspectiva desarrolladora.
- Garantizar el papel protagónico del alumno en el proceso de aprendizaje a partir de su interacción para que de forma dinámica puedan buscar relaciones y dependencias entre los conocimientos y a su vez elevar la motivación por la asignatura, de manera que el proceso de aprender le permita al alumno transformar y transformarse no solo desde el punto de vista intelectual, sino también en la esfera afectivo-motivacional, debe ser el propósito de todo profesor, que de esta forma puede lograr una enseñanza desarrolladora.

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20. Zillmer, Wolfang. (1981). Complementos de Metodología de la enseñanza de la Matemática. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana

AUTORA: 
MSC. Nery Fernández Fernández
Profesora asistente, Universidad Pedagógica Sancti Spíritus, Cuba

Lic: Alain Ramón Medinilla Fernández



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