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El geómetra, una alternativa para la obtención de propiedades y teoremas geométricos en 7 Grado

Resumen: La ponencia presenta una propuesta de actividades para la obtención de propiedades y teoremas geométricos que se sustenta en la utilización del auxiliar geométrico: El Geómetra. Las actividades responden a las deficiencias existentes en geometría en los estudiantes de 7. grado, y a qué en las clases de matemática, no se potencia de manera sistemática la participación de los sujetos. Su novedad consiste en ofrecer a los Profesores Generales Integrales actividades que permitan elevar el aprendizaje de los estudiantes y sirvan además como modelo para la elaboración de otras. El trabajo se encuentra en fase de aplicación, pues se realizó un taller con los responsables de asignatura de los municipios, el mismo se puede generalizar en todas las secundarias básicas ya que tienen instalado el software educativo que contiene dicha aplicación.

Publicación enviada por Lic. Andel Pérez González y Lic. María A. Roig Claro




 


Resumen
La ponencia presenta una propuesta de actividades para la obtención de propiedades y teoremas geométricos que se sustenta en la utilización del auxiliar geométrico: El Geómetra. Las actividades responden a las deficiencias existentes en geometría en los estudiantes de 7. grado, y a qué en las clases de matemática, no se potencia de manera sistemática la participación de los sujetos. Su novedad consiste en ofrecer a los Profesores Generales Integrales actividades que permitan elevar el aprendizaje de los estudiantes y sirvan además como modelo para la elaboración de otras. El trabajo se encuentra en fase de aplicación, pues se realizó un taller con los responsables de asignatura de los municipios, el mismo se puede generalizar en todas las secundarias básicas ya que tienen instalado el software educativo que contiene dicha aplicación.

Introducción
El inicio del siglo XXI para la Educación en Cuba, ha marcado pautas, el desarrollo de importantes transformaciones en los distintos niveles educacionales con el objetivo de formar ciudadanos con una cultura general integral que les permita adaptarse a los cambios de contexto y resolver problemas de interés social ha hecho necesario y posible la introducción de las tecnologías en las aulas cubanas, a partir, del marcado interés de la dirección de la Revolución.

En las secundarias básicas la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje se sustenta esencialmente en la visualización de videoclases, teleclases y en el empleo del software educativo en las distintas asignaturas. Por su parte la disciplina Matemática, en particular, utiliza videoclases para la introducción de los nuevos contenidos y su posterior fijación, también se imparten en cada grado un reducido número de clases frontales con el objetivo de cumplimentar el desarrollo de habilidades en los estudiantes.

La importancia de la enseñanza de la matemática para la formación integral de las nuevas generaciones es sin lugar a dudas un presupuesto irrevocable, esta, ocupa un espacio fundamental en el desarrollo del pensamiento lógico y en la interpretación del mundo que rodea a los escolares. 

De manera especial, la geometría constituye una vía para la formación de distintas formas de pensamiento, de ahí, la necesidad de que sea empleada como el vínculo apropiado para interpretar el mundo físico y como herramienta para la orientación en el espacio.

Los estudios realizados por el ICCP y las comprobaciones provinciales aplicadas para evaluar los resultados del aprendizaje muestran que a pesar de los medios con que cuenta hoy la escuela, prevalecen deficiencias en el aprendizaje de los estudiantes. 

En este sentido la dirección de formación y perfeccionamiento del personal pedagógico del MINED, ha identificado las principales dificultades en la asignatura Matemática:
· La falta de una comprensión conceptual lo que se refleja al operar con entes cuyo significado se desconoce o con algoritmos que se aplican sin saber de dónde provienen.
· La incapacidad para aplicar conceptos y modelos a situaciones dadas, de traducir un problema de la realidad a uno matemático, en definitiva, de poner los conocimientos y habilidades en acción.
· Las limitaciones para aplicar los procedimientos lógicos y comunicar ideas matemáticas en forma oral o escrita.
· El desconocimiento de la utilidad y el carácter instrumental de los conocimientos matemáticos.(MINED, 2005) 

En la provincia uno de los dominios cognitivos de mayor afectación en los estudios realizados por el ICCP y el Grupo Provincial de Evaluación de la Calidad de la Educación es la geometría, exigiendo mayor prioridad en 7. grado, los siguientes elementos del conocimiento:
· La identificación de ángulos que se forman entre dos rectas paralelas y una secante a ellas, y sus propiedades.
· La aplicación de las propiedades de los triángulos atendiendo a la clasificación por lados y el dominio del teorema de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.
· La aplicación de las propiedades de los cuadrados y rectángulos al cálculo geométrico o a la resolución de problemas.

Por otra parte, en los informes, de las clases visitadas por la estructura provincial constituyen regularidades los siguientes indicadores:
· El alumno no toma notas generadas de su reflexión.
· El docente no estimula la búsqueda de los nuevos conocimientos mediante el empleo de las distintas fuentes bibliográficas.
· El docente no aprovecha las intervenciones de los estudiantes para explicar, profundizar y formular preguntas.
· El docente no estimula la participación activa de los alumnos. 

Estas limitaciones dejan entrever que las clases de matemática carecen de protagonismo por parte de los estudiantes, sobre todo, en la obtención de los nuevos conocimientos, elemento que constituye una de las exigencias fundamentales de los programas vigentes para cada uno de los grados de este nivel educacional. Sin embargo, se reconoce en las tecnologías, potencialidades para que los sujetos interactúen y participen de manera activa en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Una de las opciones que propone el software Elementos Matemático y que no ha sido utilizada por los docentes es el Geómetra, un auxiliar geométrico o software que permite realizar la construcción de objetos, elementos o entes geométricos y medir longitudes de segmentos y amplitudes de ángulos. El mismo puede ser utilizado como medio de enseñanza por los Profesores Generales Integrales y como herramienta de trabajo por los escolares durante el desarrollo de las clases de la unidad # 3 “El mundo de las figuras planas” de 7. grado y en actividades de estudio independiente.

Por tal motivo el objetivo del trabajo es: Proponer actividades para la obtención de propiedades y teoremas de las figuras planas en 7. grado, a partir, de la utilización del Geómetra. Se acompañará cada actividad de las orientaciones metodológicas imprescindibles para su posible utilización en las secundarias básicas o el primer año de la facultad.

La novedad del trabajo radica en situar en manos de los Profesores Generales Integrales actividades con la utilización de las tecnologías (auxiliar Geómetra) que le permitirán a los estudiantes la obtención de propiedades y teoremas geométricos necesarios para la solución de ejercicios y problemas, y a los docentes, lograr mayor protagonismo estudiantil durante el desarrollo de sus clases y de constar con orientaciones metodológicas preliminares para la utilización efectiva de este importante medio. 

También constituye un material de consulta por parte de los docentes de la facultad de formación de Profesores Generales Integrales para que durante el desarrollo del 1. año intensivo sea incorporado en la asignatura Programas Escolares de Matemática 7., 8. y 9. grado. Puede ser generalizado en todas las secundarias básicas, pues el Geómetra, se encuentra como una opción más del software “Elementos Matemáticos”.

Desarrollo
La enseñanza de la Matemática en la Secundaria Básica como asignatura priorizada tiene la misión de demostrar su relación con la vida de los sujetos y el desarrollo de su pensamiento lógico, a partir del cumplimiento de los objetivos formativos generales del nivel y de cada grado.

Con este propósito se produjeron en la asignatura, transformaciones en dos dimensiones fundamentales: en el enfoque metodológico general y los métodos y procedimientos para la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje. La segunda con mayor afectación, pues todavía no se logra asegurar por parte de los docentes que los estudiantes comprendan el significado de los contenidos así como que lleguen a ellos por si solos.

Por consiguiente, con la generalización del nuevo modelo para la Secundaria Básica aparecen importantes cambios en la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje entre los que se destaca el uso de medios de enseñanza como el vídeo, la televisión y la computadora como sustento fundamental para el desarrollo de cada una de las actividades docentes y extradocentes en las distintas asignaturas, aspecto sobre el cual se ha avanzado, pero aún, persisten limitaciones en el uso racional y efectivo por parte de directivos y docentes. 

En el análisis de las videoclases donde se trabajan los elementos del conocimiento declarados con anterioridad como regularidades en la geometría se observa que no se potencia que los estudiantes lleguen a los conceptos y propiedades por si solo, así como la comprensión de su significado. También se dedica mucho tiempo a la construcción de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, aspecto que no constituye objetivo del grado, y que además tampoco se aplica a la solución de ejercicios y problemas prácticos.

Por otra parte en el software educativo Elementos Matemáticos en el módulo Contenidos se explican los contenidos y en algunos casos se apoyan en la representación gráfica (Tutores) de conceptos, propiedades y teoremas de las figuras planas, pero también, constituye una limitación el que los estudiantes lleguen a sus propios conocimientos por sí solos o con ayuda de los profesores. Por esta razón se considera útil la utilización del Geómetra durante el desarrollo de las clases de geometría en el 7. grado, el mismo ofrece variadas potencialidades para el desarrollo del proceso de enseñanza – aprendizaje.

El auxiliar que se utilizará para las actividades, ofrece la realización de múltiples acciones a los docentes y alumnos de este nivel, por su parte, en el trabajo no se profundizará en como navegar por el, pues no es ese precisamente el objetivo del mismo y además porque existe entre los artículos que se ofrecen en el propio software un material donde se explica como utilizar cada una de sus opciones y se muestran ejemplos.

Sin embargo se considera oportuno brindar a los profesores generales integrales sugerencias metodológicas a tener en cuenta para su utilización en las distintas actividades.

En primer lugar el docente debe conocer que al igual que para navegar por el software es necesario una preparación previa en el trabajo con este auxiliar, lo cual hace necesario la consulta del artículo antes mencionado. El dominio y desarrollo de habilidades en la utilización del Geómetra puede lograrse desde actividades demostrativas, en la preparación metodológica o como parte de la auto preparación de los profesores en su tiempo de máquina. 

Por otra parte es importante determinar en cada momento quién (profesores o alumnos) y cuándo se va a utilizar (en clases de repaso, como estudio independiente, en trabajos prácticos o sociedades científicas) para luego concebir la actividad.

El docente debe identificar, en este software, la potencialidades para que sus estudiantes puedan descubrir conocimientos geométricos a partir de la construcción de objetos (puntos, segmentos, rectas, semirrectas, rectas paralelas y perpendiculares, ángulos) y del cálculo de distintas magnitudes (longitud, superficie, amplitud de ángulos). 

La utilización de este medio también exige de los profesores un adecuado dominio de la heurística, así como de habilidades para ofrecer impulsos a sus sujetos, para que estos a su vez sean capaces de elaborar por sí solos propiedades o teoremas geométricos. 

Las actividades que a continuación podrán ver tienen todas la misma estructura:
·Título. ¿Qué pueden decir de los ángulos opuestos por el vértice y los adyacentes?
Objetivo: Obtener las propiedades de los ángulos opuestos por el vértice y los adyacentes.


.
Para la realización de la actividad docentes y estudiantes deben conocer como utilizar las herramienta: Medir (amplitud de un ángulo). Por su parte, los profesores deben lograr que los estudiantes sean capaces de identificar los diferentes tipos de ángulos que se mencionan así como de establecer comparaciones entre la medida de sus amplitudes para que puedan llegar a sus propiedades.

Esta actividad puede utilizarse en una clase de repaso (con software) como preparación previa para la video clase # 120. Se logrará que a partir de la medición de ángulos opuestos por el vértice y adyacentes los estudiantes puedan concluir que los primeros son iguales y que los otros suman 1800. 

Actividad # 2
Título: Los ángulos alternos .
Objetivo: Obtener la propiedad de los ángulos alternos entre dos rectas paralelas cortadas por una secante.


Para la realización de la actividad docentes y estudiantes deben conocer como utilizar las herramienta: Medir (amplitud de un ángulo). Por su parte, los profesores deben lograr que los estudiantes sean capaces de identificar los ángulos alternos (como atención diferenciada podría identificarse la identificación de otros ángulos) que aparecen en las figuras así como de establecer comparaciones entre la medida de sus amplitudes para que puedan llegar a sus propiedades.

Esta actividad puede utilizarse en una clase de repaso (con software) como preparación previa para la video clase # 123 o como estudio independiente. 

Actividad # 3
Título: ¿Cómo son los ángulos correspondientes?
Objetivo: Obtener la propiedad de los ángulos correspondientes entre paralelas.


Para la realización de la actividad docentes y estudiantes deben conocer como utilizar las herramienta: Medir (amplitud de un ángulo). Por su parte, los profesores deben lograr que los estudiantes sean capaces de identificar los ángulos correspondientes (como atención diferenciada podría identificarse la identificación de otros ángulos) que aparecen en las figuras así como de establecer comparaciones entre la medida de sus amplitudes para que puedan llegar a sus propiedades.

Esta actividad puede utilizarse en una clase de repaso (con software) como preparación previa para la video clase # 123 o como estudio independiente.

Actividad # 4
Título: ¿Cuánto pueden medir los ángulos interiores de un triángulo?
Objetivo: Obtener el teorema de los ángulos interiores de un triángulo.


Los profesores deben lograr que, a partir, de que la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos cualesquiera fue siempre 1800, entonces, se puede generalizar que:
En todo triángulo se cumple que: La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es 1800. (Muñoz, 1989).

Esta actividad puede utilizarse en una clase de repaso (con software) como preparación previa para la videoclase # 134, o posterior a ella, como parte de la consolidación de los conocimientos geométricos y su significado. Se puede orientar a los estudiantes que comprueben si ocurre lo mismo con triángulos construidos por ellos en sus libretas para lo cual deberán utilizar como medios regla o cartabón y semicírculo. 

Actividad # 5 
Título: ¿Existirá alguna relación entre los ángulos interiores y exteriores de un triángulo? 
Objetivo: Obtener el teorema de los ángulos exteriores de un triángulo.

Los profesores deben lograr que a partir de establecer la comparación entre la amplitud de los ángulos interiores y la de los ángulos exteriores de un triángulo, los estudiantes sean capaces de percatarse que la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes al ángulo exterior en un triángulo es igual, lo que se cumple en los 5 ángulos exteriores que aparecen en la figura, entonces, se puede generalizar que:
En todo triángulo se cumple que: La amplitud de cada ángulo exterior es igual a la suma de las amplitudes de los ángulos interiores no adyacentes a él. (Muñoz, 1989).

Esta actividad puede utilizarse también en una clase de repaso (con software) como preparación previa para la videoclase # 134 o posterior a ella como parte de la consolidación de los conocimientos geométricos y su significado. Se puede orientar a los estudiantes que comprueben si ocurre lo mismo con triángulos construidos por ellos en sus libretas para lo cual deberán utilizar como medios regla o cartabón y semicírculo. 

Actividad # 6
Título: ¿Qué conozco de un triángulo isósceles?
Objetivo: Identificar las propiedades de un triángulo isósceles.

Los profesores deben llevar a los estudiantes a analizar las propiedades que cumple un triángulo isósceles a partir de la medición de segmentos y amplitudes de ángulos, concluyendo que: En todo triángulo isósceles se cumple que: 
- Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.
- La altura, mediana y bisectriz sobre el lado desigual coinciden.

Esta actividad puede utilizarse en una clase de repaso (con software) previa a la video clase # 116 o posterior a ella como parte de la consolidación de los conocimientos geométricos y su significado, también se puede orientar como tarea para el tiempo de máquina que sería revisada como parte de la motivación de la clase correspondiente.

Actividad # 7 
Título: La bisectriz de un ángulo. Sus propiedades.
Objetivo: Obtener las propiedades de la bisectriz de un ángulo.

Los profesores deben lograr que los alumnos puedan utilizar las herramientas Medir, Construir y Ubicar puntos para que puedan responder cada uno de los incisos anteriores. El análisis de las respuestas debe conducir a la definición de Bisectriz de un ángulo y sus propiedades. 

Esta actividad puede utilizarse en una clase de repaso (con software) previa a la video clase # 130 o posterior a ella como parte de la consolidación de los conocimientos geométricos y su significado, también se puede orientar como tarea para el tiempo de máquina que sería revisada como parte de la motivación de la clase correspondiente.

Otras actividades que pudieran contribuir al aprendizaje de la geometría en 7. grado y que se pueden orientar de manera diferenciada son las guías de ejercicios para tiempo de máquina, por ejemplo:

Actividad # 7 
Título: Los ángulo y sus propiedades.
Objetivos:
- Identificar ángulos adyacentes, opuestos por el vértice, alternos, correspondientes y conjugados.
- Identificar las propiedades de los ángulos adyacentes, opuestos por el vértice, alternos, correspondientes y conjugados.
- Calcular amplitudes de ángulos aplicando las propiedades de triángulos, cuadrados y rectángulos.

Ejercicios:
1. Construye auxiliándote del Geómetra figuras que te permitan identificar los siguientes tipos de ángulos:
a) Adyacentes y Opuestos por el vértice.
b) Alternos, conjugados y correspondientes.
c) Alternos, conjugados y correspondientes entre paralelas.
2. Demuestra a partir de la figura construida las propiedades que cumplen los ángulos formados entre dos rectas paralelas cortados por una secante.
3. Construye el ángulo ABC y traza su bisectriz.
a) ¿Cuánto mide la amplitud de los ángulos que se forma al construir la bisectriz?
b) Sitúa sobre la bisectriz el punto D y comprueba que la distancia a los lados del ángulo es igual.
Tareas docentes como las expuestas hasta aquí, y otras, que pudieran elaborarse para ser utilizadas durante la enseñanza y el aprendizaje de una manera diferente y novedosa de geometría en la secundaria básica muestran las potencialidades que ofrece el Geómetra. 

Conclusiones
La realización del trabajo permite arribar a las siguientes conclusiones:
· El software el Geómetra ofrece múltiples potencialidades para la enseñanza de la geometría en la secundaria básica.
· Las actividades propuestas permiten al docente la sistematización, introducción y fijación de los contenidos geométricos y posibilitan a los escolares la participación directa en la elaboración de los contenidos.
· Las actividades propuestas constituyen un modelo para que los Profesores Generales Integrales puedan diseñar nuevas y variadas tareas.

Bibliografía
 ICCP (2003): “Guía de observación de las clases video y de las teleclases” Soporte electrónico. 
 MINED. Videoclases __________,
 MINED (2003). Software Educativo Elementos Matemáticos. Colección El Navegante.
 MINED (2005). VI Seminario Nacional para Educadores. 
 MINED. (2004). Programas Séptimo grado. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba.
 MINED. (2002). Programas y precisiones de la asignatura Matemática en las secundarias básicas seleccionadas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba.
 MINED (2004). VIII Operativo Nacional de Evaluación Educación Secundaria. La Habana. Cuba. Material Impreso. 

Autor: 
Lic. Andel Pérez González 
Dirección: Antonio Maceo s/n Paredes Sancti Spiritus.

Coautores: Lic. María A. Roig Claro

Facultad de Secundaria Básica.
ISP. Cáp. Silverio Blanco Núñez.





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