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La evaluación de la calidad en el aprendizaje en la asignatura de Matemática en el preuniversitario

Resumen: En este trabajo proponemos una sucesión de acciones para ser tratadas a partir de la asignatura Matemática del Preuniversitario y su Metodología que permita al docente en formación de 1er año adquirir habilidades para evaluar la calidad del aprendizaje, en su desempeño profesional.

Publicación enviada por Prof. Norma Gómez Iribar y Otros Autores




 


INDICE
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
OBJETIVO
DESARROLLO
SUCESIÓN DE ACCIONES
ACCIÓN # 1 
ACCIÓN # 2 Nivel de desempeño en un contenido 
ACCIÓN # 3 Niveles de desempeño con un mismo ejercicio. 
ACCIÓN # 4 Análisis de los resultados. 
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA EL TRABAJO CON LAS ACCIONES. 
CONCLUSIONES. 
BIBLIOGRAFÍA
ANEXO

RESUMEN
En este trabajo proponemos una sucesión de acciones para ser tratadas a partir de la asignatura Matemática del Preuniversitario y su Metodología que permita al docente en formación de 1er año adquirir habilidades para evaluar la calidad del aprendizaje, en su desempeño profesional. Para ello se expone hace cómo a partir de el programa de Matemática del Preuniversitario y su Metodología se trata una nueva forma del control del aprendizaje en cuya esencia se sitúa la estructuración de una ejercitación graduada para tales efectos, que parte desde el conocimiento del significado de cada nivel de desempeño en una asignatura concreta y sus correspondientes unidades, hasta los indicadores que determinan las variedades de formas en la estructura del ejercicio que lo hacen ubicarse en un nivel u otro, conforme a la exigencia del grado y unidad.

INTRODUCCIÓN
La medición del aprendizaje es una constante, ardua y comprometida tarea que realizamos los educadores, la misma, en los momentos actuales, conforme a las nuevas transformaciones educacionales nos plantea nuevas exigencias, al considerar la evaluación como un proceso integral, sistemático, gradual y continuo que se propone la valoración del aprendizaje realizado por el alumno al transitar por los diferentes niveles de desempeño cognitivo . Constituye, por tanto, obligación nuestra dirigir la enseñanza en la misma dirección. Todo ello implica necesariamente que de forma simultánea se lleve a cabo un proceso de entrenamiento a los docentes en formación de 1er año, en función de desarrollar habilidades que les permitan dirigir el proceso docente en la asignatura Matemática en el Preuniversitario, de modo que pueda evaluar el aprendizaje y a partir de las regularidades trazar el plan de acciones que permita diagnosticar y transitar a los alumnos desde la posición sin nivel hasta el nivel III de desempeño. Para ello se hace necesario incluir en el programa de Matemática del Preuniversitario y su Metodología el tratamiento a esta nueva forma del control del aprendizaje en cuya esencia se sitúa la estructuración de una ejercitación graduada para tales efectos, que parte desde el conocimiento del significado de cada nivel de desempeño en una asignatura concreta y sus correspondientes unidades, hasta los indicadores que determinan las variedades de formas en la estructura del ejercicio que lo hacen ubicarse en un nivel u otro, conforme a la exigencia del grado y unidad.

OBJETIVO
Estructurar una sucesión de acciones para ser tratadas a partir de la asignatura Matemática del Preuniversitario y su Metodología que permita al docente en formación de 1er año adquirir habilidades para evaluar la calidad del aprendizaje de sus alumnos, en su desempeño profesional a partir de 2do año.

DESARROLLO
La solución a esta problemática implica asumir una posición respecto a las concepciones metodológicas actuales relacionadas con el seguimiento y control del aprendizaje, así como la orientación concreta a los alumnos de primer año de la carrera Ciencias Exactas, de cómo se debe proceder al respecto de modo que:
· El docente en formación conozca los niveles de desempeño y cómo aplicarlos.
· Que puedan elaborar y o reformular sistemas de preguntas por niveles de desempeño.
· Cómo inferir acerca de las dificultades y los avances de los alumnos a partir de sus respuestas.

Hay un conjunto de preguntas que debemos responder con toda certeza si de seguimiento y control del aprendizaje se trata.
¿Cuáles son las dificultades de nuestros estudiantes?
¿Qué hacer para que el alumno transite de un nivel a otro?
¿Qué significa que un estudiante esté en uno u otro nivel de desempeñó cognitivo?

Queremos ilustrar sobre el seguimiento y el control del aprendizaje de los alumnos con dos casos: (1) los niveles de desempeño en un contenido y (2) los niveles de desempeño en un mismo ejercicio.

SUCESIÓN DE ACCIONES
ACCIÓN # 1 
· Familiarizar a los alumnos con los criterios que se establecen para declarar en la asignatura Matemática cuándo un ejercicio corresponde a cada uno de los niveles definidos y la concepción para ubicación de alumnos por niveles.

ACCIÓN # 2 Nivel de desempeño en un contenido
· Entrenar a los alumnos en la resolución, elaboración y o reformulación de ejercicios de un mismo contenido que corresponden a los tres niveles de desempeño. (ver anexo # 1)

ACCIÓN # 3 Niveles de desempeño con un mismo ejercicio.
· Entrenar a los alumnos en la resolución, elaboración y o reformulación de un “ mismo” ejercicio graduado por los tres niveles de desempeño (Ver anexo # 2)

ACCIÓN # 4 Análisis de los resultados.
· Entrenar a los alumnos en cómo inferir sobre la situación real del alumno a partir del análisis de los distractores. ( Ver anexo # 3)

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA EL TRABAJO CON LAS ACCIONES
A continuación sugerimos un conjunto de orientaciones que deben ser abordadas para el cumplimiento de las acciones anteriores.

Hacer énfasis en el concepto de Niveles de Desempeño Cognitivo en general y Nivel de Desempeño en Matemática en particular, en las tipologías que deben tener las preguntas, así como en los diferentes tipos de items, preguntas abiertas y cerradas, acerca de la selección de los distractores a utilizar ( a través de un intercambio de preguntas y respuestas entre profesor y alumno).

Mostrarle al alumno ejercicios seleccionados de un mismo contenido en los tres Niveles de Desempeño, comentando con ellos las particularidades que hacen que los ejercicios estén ubicados en cada categoría. Indicar la resolución de ejercicios con esta estructura haciendo énfasis en los procedimientos para los casos de preguntas cerradas.

Mostrarle al alumno un “mismo” ejercicio graduado en los tres Niveles de Desempeño, comentando con ellos qué particularidades hacen que el ejercicio transite por cada categoría. Indicar la resolución de ejercicios con esta estructura haciendo énfasis en los procedimientos para los casos de preguntas cerradas.

Orientar la reestructuración de ejercicios de los libros de texto u otra fuente, a la forma de pregunta cerrada, con énfasis en el análisis de los distractores.

Indicar, en forma individual y o grupal, el análisis de los resultados en preguntas seleccionadas de instrumentos de medición de la calidad del aprendizaje aplicados para hacer inferencias conforme al distractor señalado. Hacer valoraciones sobre posibles acciones para el seguimientos a las dificultades.

CONCLUSIONES
En este trabajo hemos presentado una guía que constituye un material de apoyo a la docencia para el programa de Matemática de Preuniversitario y su metodología con el fin de contribuir a la formación de habilidades profesionales en relación a la evaluación de la calidad del aprendizaje para los docentes en formación del 1er año de la carrera Ciencias Exactas. Este trabajo ha sido aplicado durante el presente curso, en el 1er año intensivo y en la universalización. Ha sido objeto de entrenamiento también para la superación del personal del territorio (RAAP Municipales, profesores de 12mo grado, Directores de Preuniversitario, miembros de grupos de la calidad Municipales)

De esa misma manera, forma parte del trabajo metodológico realizado por los miembros del Departamento de Ciencias Exactas de la Facultad de Enseñanza Media Superior.

BIBLIOGRAFÍA
1. Puig, MCS. Silvia. La medición de la eficiencia de los alumnos: una aproximación a los niveles de desempeño cognitivo. ICCP, Octubre de 2003. Cuba.
2. Grupo evaluación de la calidad, ICCP, Características y tipología de los ítems. Cuba.
3. Colectivo de Autores. Libros de textos de 7mo a 12mo. Grados.
4. Antología. Elaboración de instrumentos de medición, tomo I, SEP, 1997
5. Antología. Elaboración de instrumentos de medición, tomo II. SEP,1997
6. Campistrous, Luís y Celia Rizo. Seminario nacional a docentes, Noviembre del 2 002. Cuba
7. Grupo evaluación de la calidad, ICCP, Curso preunión, VII reunión internacional sobre investigación educativa. Cuba.
8. Valdés H. Concepciones teóricas acerca de un sistema para evaluar la calidad de la educación en la enseñanza primaria. Tesis presentada en opción al título de Master en Investigación Educativa. La Habana, 1995. 

ANEXO
ANEXO: 1

PROPUESTA DE EJERCICIOS, CARACTERIZADO POR NIVELES DE DESEMPEÑO, PARA LA SUBUNIDAD DE TRABAJO CON VARIABLE DEL 10º.

Para el nivel I
1. El resultado de simplificar la expresión algebraica siguiente 

2. Se quiere expresar con variable la información siguiente: “ la producción de una empresa en el presente año incrementó sus resultados en un 15 % lo que significó un aumento en 200 unidades con relación al año anterior”.
¿Cuál de las expresiones siguientes es correcta para representar dicha información?

4. El valor numérico de la expresión


Justificación: en estos ejercicios se requiere solamente de la aplicación de algún concepto u algoritmo básico, propio del trabajo con variable, los mismos no requieren de esfuerzo mental, no exigen la realización de inferencias, ni el establecimiento de relaciones conceptuales.

Para el Nivel II.

  1. Para que el resultado de calcular  sea 2, el valor de  debe ser:

a)___         b)___         c) ___3         d)  ___        e)   ___

2. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a 3 ( x – 1 ) = 25 – 4x ?

      a) __        b) __ 3x – 3 + 25 = 4x      c) __ 

     d) __  7x = - 28

      3. La siguiente  expresión    no está definida para:

a) ___ p = 0                       b) ___ p =                    c) ___ p= 

4.       El área de un triángulo es 35 u2 y la longitud de una base es 3 unidades mayor que la  longitud de la altura correspondiente. ¿ Cuál  de las siguientes expresiones   con variables es correcto para  representar este enunciado?

a) ___           b) ___       c) ___

     
5. La ecuación x ( x + 3) = 7x

a)       __ Tiene un única solución como resultado de simplificar x en la ecuación.

b)       __ El discriminante de la ecuación es igual a cero.

c)       __ Es equivalente a la ecuación x2 – 4x = 0

d)       __ Es equivalente a la ecuación x + 3 = 7

   6. El esquema correspondiente a una división de polinomios es:

 
entonces:

a)__ El divisor es x + 2
b)__ El cociente es  x3+ 2x2 –3x
c)__ se verifica la igualdad x3 - 7x + 6 = (x - 2)(x -1)( x + 3)
d) __ El dividendo es divisible por (x2 –2)
Justificación:
En estos ejercicios es necesario hacer primeramente cierta reflexión sobre la orden de los mismos, para interpretar qué es lo que se pide, como en los casos 1, 2, 3. y los 4 y 5 donde se requiere el establecimiento de varias relaciones entre conceptos propios del trabajo con variable y de otras ramas.
Para el nivel III
1. Dada la expresión algebraica x = una posible traducción al lenguaje común es:
a. ___ El precio actual de un producto en el mercado aumentó 4 veces con relación al anterior.
b. ___ El nuevo precio de un producto en el mercado es el resultado de aumentar al anterior en su 25%.
c. ___El nuevo precio de un producto en el mercado es el resultado de disminuir al anterior en su 25%.

2. Cierto número de personas debían asistir a un trabajo voluntario distribuidos en tres días. El primer día asistió el 40%, el segundo día asistieron 72 personas y quedaron para el tercer día la quinta parte del total, ¿ cuántas personas asistieron el último día?
a) ___ 180 b) ___ 72 c) ___ 36 d ) ___ otra cantidad.

3. El perímetro de un triángulo isósceles es de 120,8 cm, la longitud del lado desigual es dos tercio de la longitud de los lados iguales. ¿ Cuál es la longitud del lado desigual?
4. Se ha trazado un terreno de forma rectangular de modo que el lado mayor excede al menor en 1,4 m. Si al lado menor se le aumentara 2 m y al lado mayor se le disminuyera 1m, el área del terreno aumentará en 2,6 m2 ¿ Cuáles son las dimensiones del terreno

5. El área de un cuadrado es 36 cm2. Si la longitud de sus lados aumenta 3,0 cm, su área sería:
a)___ 39 cm b)___ 33 cm c)___81 cm 
d) ___ 9,0 cm e) ___ 45 cm 

6. El área del rectángulo de la figura es de 600 cm2. Las marcas sobre los lados determinan longitudes iguales. El perímetro del rectángulo es:
a)____48 cm b)___ 100 cm c)_____10 cm d)_____otro.

7. En un triángulo escaleno los ángulos interiores tienen el comportamiento siguiente: uno de los ángulos es el doble del menor y la mitad del mayor. De las expresiones siguientes cuál representa una relación correcta entre los ángulos menor y mayor de dicho triángulo
a)___ el ángulo mayor es dos veces el ángulo menor
b)___ el ángulo mayor es cuatro veces el ángulo menor
c)___ el ángulo menor es cuatro veces el ángulo mayor
d) ___ ninguna de estas relaciones

8. El perímetro de un triángulo isósceles es 64 cm y sus lados iguales están con el desigual en la razón ¿ Cuántos miden los lados del triángulo?. Señale la respuesta correcta.

a) __ Los lados iguales miden 10 cm y el desigual 40 cm 
b) __ Los lados iguales miden 20 cm y el desigual 24 cm 
c) __ Los lados iguales miden 15 cm y el desigual 24 cm 
d ) __ otras medidas.

9.En un rectángulo se conoce que el largo es el doble del ancho y que su área es 50 cm2. Su perímetro será:
a)___ 3,0 dm b)___ 30 mm c)___ 300 cm d)___ 0,03 m

10. Un albañil levanta una pared en 3 h, mientras otro levanta la misma pared en el doble de ese tiempo. Si trabajan juntos harán el trabajo en:
a)___ 9 h b) ___ 3 h c)___ 2 h d)___ 4,5 h 


Justificación:
Son ejercicios que constituyen problemas propiamente dichos que pueden ser resueltos por modelos algebraicos.

ANEXO: 2

1. La base menor de un trapecio tiene una longitud de 45 cm, la base mayor es el triplo de la menor y su altura es de la base menor. Calcula el área del trapecio.
2. La base menor de un trapecio tiene una longitud de 45 cm, la base mayor es el triplo de la menor y su altura es de la base menor.¿ Qué parte de la longitud de la base menor es la longitud de lado de un cuadrado que tiene la misma área que el trapecio?
a) ___ 30 cm b ) ___ c) ___ 900 cm d) ___ 
3. La base mayor de un trapecio es el triplo de la base menor y su altura es de la base menor ¿ Qué relación existe entre la longitud de la base menor y la longitud del lado de un cuadrado que tiene la misma área que el trapecio?
a. __ las longitudes son iguales.
b. __ la longitud del lado del cuadrado es de la longitud de la base menor. 
c. __ la longitud del lado del cuadrado es de la longitud de la base menor
d __ no existe relación.

ANEXO: 3
Para que la fracción se cuadriplique hay que adicionarle al numerador el número:
a) ___ b) __ c ) __ 9 d ) __0

a) En este caso el alumno interpreta cuadriplicar como elevar al cuadrado.
b) En este caso interpreta correctamente pero comete un error al seleccionar el sumando que se adiciona
c) Correcto
d) En este caso el alumno ha interpretado incorrectamente el significado de cuadriplicar la fracción como una ampliación por cuatro.

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO
“RAÚL GÓMEZ GARCÍA”
GUANTÁNAMO

FACULTAD DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

AUTORES
PROFESOR: PROF. AUX. MsC DEISY MOYA RICARDO
LIC. ANDRÉS RICARDO HARRIETTE
PROF.ASIT NORMA GÓMEZ IRIBAR

MAYO 2006



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