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Métodos estadísticos a la solución de problemas técnico-económicos

Resumen: Análisis de los métodos estadísticos a la solución de problemas técnico-económicos que existen cotidianamente en nuestra sociedad. El presente trabajo se ha realizado con el objetivo de poner en práctica los conocimientos adquiridos en la asignatura de estadística ii, en vista a seleccionar problemas existentes en las empresas y otros que se dan en nuestra sociedad. Para darle cumplimiento a estos objetivos hemos utilizados los métodos y técnicas estadísticas ya estudiados, como son: regresión simple, regresión múltiple, método paso a paso, análisis de varianza, diseño de experimento, análisis de series, entre otros.

Publicación enviada por Yuriel Noa Góngora




 


Índice

Índice

1. Introducción

2. Desarrollo

3. Diseño de experimento

4. Series Cronológicas

5. Conclusiones

6. Bibliografía

1. Introducción

Podemos decir que en estos tiempos en el entorno empresarial cubano se hacemuy poco uso y quizás nulo de las técnicas y métodos estadísticos queresultan de vital importancia en la solución de disímiles problemas que se dana diario en nuestras empresas, mientras el mundo de la informática sedesarrolla cada vez más y son muchos los programas que han surgido entre losque se encuentran varios de análisis estadísticos.
Nuestro trabajo se desarrolló con el fin de conocer la situación del peso delas gallinas pertenecientes a la Unidad Económica Básica "Frank País"de Moa en función de la cantidad de pienzo y agua que consumen, así como lainfluencia de los alimentos que ingerimos a diario y los distintos horarios deldía en los valores de presión arterial.

2. Desarrollo

Regresión Lineal Simple Y Múltiple
Problema 1.
En la Unidad Económica Básica "Frank País" de Moa se desea conocerel peso promedio que alcanzarán las gallinas en el próximo trimestre. A finalde cada trimestre estas gallinas son distribuidas a la población y se inicianuevamente el ciclo de crecimiento.
Se conoce la cantidad de pienzo y agua consumida por estas juega un papeldeterminante en el peso de las mismas.
En el actual trimestre se realizó un estudio donde se obtuvieron los datos para35 gallinas. (Ver anexo 1). (Los datos recopilados no sonreales).

Análisis de la Regresión Simple.
Variables:

  • Variable dependiente: Y. Peso de las gallinas en libras (lb.).
  • Variable independiente: X. Cantidad de pienzo consumida en kilogramos (Kg.)

Dócima de la pendiente.
Planteamiento de las hipótesis:

Si se acepta H0 : la variable no es significativa.(No existerelación lineal entre Y y X ).

Si se rechaza H0 la variable es significativa (Existe relaciónlineal entre Y y X ).

F. variación

S.C

G.L

C.M

F

P

Regresión

153,198

1

153,198

90,58

0,0000

Residuos

55,815

33

1,69136

 

 

Total

209,013

34

 

 

 

 

El coeficiente de correlación = 0,856131(las variables se encuentranrelacionadas linealmente en un 85,6131%).
R2 = 73,2959 (Se ha eliminado un 73,2959 % de los errores con laregresión).
El error estándar = 1,30052
Como el valor de probabilidad es 0,0000<0,05 se RH0 lo que quieredecir que el pienzo es determinante en el peso de las gallinas.

La ecuación determinada para esta estimación es:

Dócima de la falta de ajuste.

 (Elmodelo lineal proporciona un buen ajuste).

 (Elmodelo lineal no proporciona un buen ajuste).

 

El modelo que mejor ajusta es el Square Root-X

F. variación

S.C

G.L

C.M

F

P

F.A

36,1583

24

1,5066

0,69

0,7771

E.P

19,6567

9

2,18407

 

 

Como el valor de probabilidad 0,7771>0,10 se AH0 por lo que elmodelo proporciona un buen ajuste.

Análisis de la Regresión múltiple:
Variables:

  • Variable dependiente: Y. Peso de las gallinas en libras (lb.).
  • Variable independiente: X1 .cantidad de pienzo consumida en kilogramos (Kg.).
  • Variable independiente: X2 .cantidad de agua consumida en litros (L.).

Dócima de la pendiente

F. variación

S.C

G.L

C.M

F

P

Regresión

177,586

2

88,7929

90,41

0,0000

Residuos

31,4272

32

0,982099

 

 

Total

209,013

34

 

 

 

R2 = 84,964 %
R2 ajustada =84,0243 %
Error estándar =0,991009
Error medio absoluto = 0,742858
Estadístico de Durbin Watson = 1,76054.
Como la probabilidad es menor que 0,05 entonces se RH0, lo que indicaque algunas de estas variables son útiles para hacer estimaciones del peso delas gallinas (Y).

Método paso a paso.(paso alante )
Con este método podemos determinar cuáles variables del modelo sonsignificativas.
Estadígrafo para entrar = 4,14911
Estadígrafo para remover = 4,14911
En el paso número cero tenemos cero variables en el modelo con 34 G.L para elerror y un coeficiente de determinación de 0,00 %.
En el paso número uno adicionamos la variable X1 con un estadígrafopara entrar de 87,4949 y como este valor es mayor que 4,14911 esta variablequeda en el modelo con 33 G.L para el error y un coeficiente de determinaciónde 72,61 %.
En el paso número dos adicionamos la variable X2 con un estadígrafopara entrar de 26,2859 y como este valor es mayor que 4,14911 esta variablequeda en el modelo con 32 G.L para el error y un coeficiente de determinaciónde 84,96 %.
Como podemos observar, tanto el pienzo como el agua que consumen las gallinasson significativas en el peso de las mismas.

El modelo tiene la siguiente ecuación:

Verificación de supuestos:
Normalidad:

Si aproximadamente el 95 % de los residuos están en el intervalo de , entonces no hay razón para rechazar el supuesto de normalidad.

El intervalo es (-1,982018; 1,982018)
Se cumple el supuesto de normalidad ya que el 94,29 % de los errores aleatoriosse encuentran dentro del intervalo indicado.

Homocedasticidad:

(Hay Homocedasticidad)

Algún difiere (No hay Homocedasticidad)

n =35
c = 3
p =3
S.C Residual G.1 = 22, 2067
S.C Residual G.2 = 24,306

F = 1, 0945345

1,0945345<2,57693

Se acepta H0 por lo que se cumple el supuesto de Homocedasticidad.
No autocorrelación:

(No hay autocorrelación).

(Hay autocorrelación)

n =35

dl =1,343
dv =1,584
RH0 AH0 RH0
0 1,343 1,584 2,416 2,657 4
d =1,76054.
Se encuentra en la región de aceptación por lo que se cumple este supuesto.
No multicolinialidad:

(No hay multicolinialidad)

(Si hay multicolinialidad)

R.C:

R.C:

> 4,13927

Se RH0 por lo no se cumple el supuesto de no multicolinialidad.
Haciendo un pronóstico del peso que debería alcanzar una gallina para unconsumo de pienzo de 10,6 Kg. y 9 L de agua obtuvimos un valor de 10,5669 con unerror estándar 1,04204.

3. Diseño de experimento

Problema 2.
En un estudio realizado por el ministerio de salud pública se obtuvo que lamayor parte de la población cubana que padece de Hipertensión Arterial seconcentra en las provincias orientales. Según criterios médicos una de lascausas fundamentales de tal enfermedad es el régimen alimenticio que llevan laspersonas. Se pudo observar además que los alimentos que se consumen no provocanel mismo efecto en la presión para los distintos horarios del día.
Es interés de todos conocer cuáles son los alimento que podemos consumir enmayor o menor medida, los horarios en que son menores y mayores los valores detensión arterial, así como la mejor y la peor combinación de estos factores.
Para darle respuestas a estas interrogantes se tomaron muestras de valores depresión por 6 días en diferentes horarios del día de una persona. (Ver anexo2).

Análisis de varianza para datos tipo III

F. variación

S.C

G.L

C.M

F

P

P. Efectos

 

 

 

 

 

A: Factor A.

1733,33

2

866,667

39,00

0,0024

B: Factor H.

1200,0

2

600

27,00

0,0048

C: Réplic.

5,55556

1

5,55556

0,25

0,6433

Interacción

 

 

 

 

 

AB

266,667

4

66,6667

3,00

0,1562

AC

311,111

2

155,556

7,00

0,0494

BC

44,4444

2

22,2222

1,00

0,4444

Residuos

88,8889

4

22,2222

 

 

Total

3650,0

17

 

 

 

Analizando el P-value del factor A. se obtuvo que para serechaza H0 lo que significa que hay diferencias significativas entrelos alimentos que se consumen, por lo que la variable es significativa en lainestabilidad de la presión.
Haciendo el mismo análisis para el factor H. se obtuvo que para serechaza H0 lo que significa que hay diferencias significativas entrelos horarios del día en que se toma la presión, por lo que la variable essignificativa en la inestabilidad de la presión.
Haciendo el análisis para las réplicas se obtuvo que para seacepta H0 lo que significa que la variable no es significativa en lainestabilidad de la presión.
En las interacciones tenemos que solo es significativa la interacción delfactor A con las réplicas.
Para obtener en cuáles horarios y en cuáles alimentos están estas diferenciassignificativas se uso del método de Duncan obteniéndose:
Pruebas de rangos múltiples para los datos por el Factor A.

Método de Duncan con 95 %

Factor A.

Conteo

Media LS

Grupos Homogéneos

Verduras

Harina

Sal

6

6

6

118,333

135,0

141,667

X

X

X

Contraste Diferencia

Harina-sal

Harina-verduras

Sal-verduras

-6,66667

*16,6667

*23,3333

De aquí se deduce que existe homogeneidad entre los alimentos harina y sal yexisten diferencias significativas entre harina-verduras y sal-verduras.

Pruebas de rangos múltiples para los datos por el Factor H.

Método de Duncan con 95 %

Factor H.

Conteo

Media LS

Grupos Homogéneos

Meridiano

Noche

mañana

6

6

6

121,667

131,667

141,667

X

X

X

Contraste Diferencia

Mañana-meridiano

Mañana-noche

Meridiano-noche

*20,0

*10,0

*-10,0

De aquí se obtiene que existen diferencias significativas entre los treshorarios.
Para el Factor A.
Chequeo de varianza.
Prueba C. de Cochran`s: 0,565217 P-value = 0,279372
Prueba de Bartlett`s: 1,15598 P-value = 0,368475
En la prueba de Cochran`s P-value > 0,05
En la prueba de Bartlett`s P-value > 0,05
Se cumple el supuesto de igualdad de varianza.

Para el Factor H.
Chequeo de varianza
Prueba C. de Cochran`s: 0,442177 P-value = 0,749976
Prueba de Bartlett`s: 1,17879 P-value = 0,322074
En la prueba de Cochran`s P-value > 0,05
En la prueba de Bartlett`s P-value > 0,05
Se cumple el supuesto de igualdad de varianza.

Para el Factor Combi.
Pruebas de rangos múltiples para los datos por el Facto Combi.

Método de Duncan con 95 %

Factor Combi.

Conteo

Media

Grupos Homogéneos

8

9

7

5

2

6

3

4

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

115,0

115,0

125,0

125,0

125,0

135,0

145,0

145,0

155,0

X

X

XX

XX

XX

XX

XX

XX

X

Con el experimento anterior llegamos a la conclusión de que los alimentosque debemos consumir en mayor proporción son las verduras y los que menosdebemos consumir son aquellos que contengan alto contenido de sal. El horariodel día en que la presión alcanza menores valores es el meridiano y mayoresvalores por la mañana. La mejor combinación es verduras-meridiano y la peorsal-mañana.

4. Series Cronológicas

Analizando el problema anterior pero con datos correspondientes a cuatrosemanas se desea analizar el comportamiento de la presión en cada semana asípodría comportarse en los próximos días. (Ver anexo 3).

  1. Serie de tendencia constante estacional con período 7.

Tt = B0
Media: 139,6429 Varianza: 153,4439 Modelo híbrido.

  1. Estimación y chequeo.


B0 =139,643 p = 7 n = 28
E (1) =1,074 E (2) = 0,967 E (3) = 1,074 E (4) = 0,967
E (5) = 0,859 E (6) = 0,985 E (7) = 1,074
Varianza: 63,7500 Desv. Típica: 7,9844

  1. Diseño de pronóstico.

Horizonte (K): 2 N = 28 m = 28 n = 14
Función de pronóstico:

E (1) = 1,060 E (2) = 0,971 E (3) = 1,065 E (4) = 0,975
E (5) = 0,851 E (6) = 0,953 E (7) = 1,094

Media de los errores: - 5,361
Suma de cuadrados: 980,298 Cuadrado Medio: 75,405
Raíz del Cuadrado Medio: 8,683752

Cálculo del intervalo de confianza para un nivel de confianza de 95 %.
Pronóstico para T = 30: 132,7373
Intervalo de confianza para el pronóstico (115,09; 150,38)
Desviación Estándar (1,25 DAP):9,0026
Valor del DAP: 7,20
Coeficiente de alisamiento del DPA: 0,250

5. Conclusiones

Consideramos que en dicho trabajo hemos cumplido con los objetivos propuestosdebido a que se puso en práctica los conocimientos adquiridos en clases, con laaplicación de métodos estadísticos en la resolución de problemas, con el usode paquetes de programas profesionales. Obtuvimos como resultados que en el pesode las gallinas juega un papel importante la cantidad de pienzo y aguaconsumida; que los alimentos que ingerimos a diario, los diferentes horarios deldía y la combinación de estos factores influyen significativamente en losvalores de presión arterial.

Recomendaciones
Exhortamos que se continúen realizando estos trabajos investigativos debido aque nos permite elevar nuestros conocimientos y llevarlos a la práctica,logrando formar profesionales más integrales, los cuales en futuro puedenrescatar aquellas técnicas estadísticas que se han perdido.
Recomendamos además que la hora de seleccionar los alimentos a ingerir tengamospresentes, cuáles son aquellos más beneficiosos y los que resulten másperjudiciales; que preferentemente predominen en nuestras mesas las verduras yque en aquellos horarios tiende a alcanzar mayores valores evitemos consumiralimento que contribuyen a elevar la misma.

6. Bibliografía

  • García Francis, Ramón y Coautores: Problemas Resueltos y Propuestos de Estadística Matemática II. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1986.
  • Guyon Dalmau, Luis y Coautores: Estadística Matemática II. Ediciones Avenida del Bosque Nr. 168. La Habana, 1986 (Dos tomos).
  • López Planes, Reinaldo: Diseño Estadístico de experimento.
  • Probabilidades y Estadística para Ingenieros. Segunda parte. Cuarta Edición

Anexo 1.

Datos del problema 1.

N.

Y

(Peso en lb.)

X1

(Cant. Pienzo en Kg.)

X2

(Cant. Agua en L.)

1

5

8

6

2

8

9,5

7,4

3

10

11

8,4

4

9

10

7,9

5

12

13

8

6

5,6

8,5

7

7

7,3

8

8

8

6,2

7

6

9

5,5

9

4

10

3

6

5

11

8,5

7

7

12

7

6,5

6

13

4

6,2

5

14

4,5

7

5,6

15

5,8

9

6,2

16

7,6

8

6,9

17

3,9

5,7

3,8

18

9,2

11

7,5

19

10,6

11,5

8,3

20

8,8

8,4

6,9

21

7,9

9

5,8

22

9,6

10

8,5

23

6,8

8,k9

5,9

24

4,7

7,2

5,2

25

8,6

9

8

26

13,5

15

9

27

3,5

6,9

6

28

4,29

6,82

5,76

29

8,54

7,89

7,28

30

9,08

8,76

8,45

31

10,22

9,56

8,98

32

5,63

7,31

5,82

33

6,58

8,02

7,21

34

7,91

7,79

6,88

35

8,33

9,01

8,32

 

Anexo 2.

Datos del problema 2. para diseño de experimento.

Factor A.

(Alimentos)

Factor H.

(Horarios)

Valores de presión máxima.

Réplica 1.

Réplica 2.

Sal

Mañana

160

150

Sal

Meridano

130

120

Sal

Noche

150

140

Harina

Mañana

140

150

Harina

Meridiano

120

130

Harina

Noche

130

140

Verduras

Mañana

120

130

Verduras

Meridiano

110

120

Verduras

Noche

120

110

Anexo 3.

Datos del problema 2. para series cronológicas.

Nr. de días.

Semana 1.

Semana 2.

Semana 3.

Semana 4.

1

150

160

150

140

2

140

130

140

130

3

160

150

150

140

4

130

140

140

130

5

120

130

120

110

6

140

150

130

130

7

150

160

140

150

 

Resumen
El presente trabajo se ha realizado con el objetivo de poner en práctica losconocimientos adquiridos en la asignatura de estadística ii, en vista aseleccionar problemas existentes en las empresas y otros que se dan en nuestrasociedad. Para darle cumplimiento a estos objetivos hemos utilizados los métodosy técnicas estadísticas ya estudiados, como son: regresión simple, regresiónmúltiple, método paso a paso, análisis de varianza, diseño de experimento,análisis de series, entre otros.

Sumary
The present work has been carried out with the objective of putting intopractice the knowledge acquired in the subject of Statistic II, in view toselect existent problems in the companies and others that are given in oursociety. To give execution to these objectives we have already used the methodsand statistical techniques studied, like they are: simple regression, multipleregression, method step to step, variance analysis, design of experiments,series analysis, among others.

 

Autor:
Yuriel Noa Góngora
yuriel.laffita@faceii.uho.edu.cu



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